gruppo con operatori
gruppo con operatori
gruppo con operatori gruppo GA = (G, A) inteso come gruppo G con dominio di operatori a destra (rispettivamente a sinistra) A, tale che a ogni coppia (g, a) ∈ G × A è associato un elemento g ⋅ a (rispettivamente, a ⋅ g) di G così che (g ⋅ h) ⋅ a = (g ⋅ a) ⋅ (h ⋅ a) (rispettivamente, a ⋅ (g ⋅ h) = (a ⋅ g) ⋅ (a ⋅ h)) comunque si scelgano g, h ∈ G e a ∈ A. Si può osservare che un operatore non è altro che un endomorfismo del gruppo.
In tale gruppo GA si chiama sottogruppo operatoriamente permesso (o, più semplicemente, sottogruppo permesso) un sottogruppo H di G che sia a sua volta un gruppo con dominio di operatori A. L’intersezione e l’unione di sottogruppi permessi di G sono ancora sottogruppi permessi di G.