LAGRANGE, Giuseppe Luigi
LAGRANGE, Giuseppe Luigi (Joseph Louis)
Nacque a Torino il 25 genn. 1736 da Giuseppe Francesco Lodovico e Teresa Gros, primogenito di undici figli.
La famiglia era originaria della regione francese di Tours; il bisavolo del L., dopo aver servito negli eserciti di Luigi XIV come capitano di cavalleria, era passato agli ordini di Carlo Emanuele II, duca di Savoia, e aveva sposato una Conti della famiglia nobile romana. Il padre del L. era dottore in diritto nell'Università di Torino; la madre era figlia unica di un ricco medico di Cambiano.
Avviato in quanto primogenito alla professione paterna, il L., dopo aver studiato privatamente, si iscrisse a soli 14 anni all'Università di Torino, dove si dedicò agli studi di diritto, che abbandonò nel 1752. Nel frattempo aveva cominciato a frequentare la Biblioteca universitaria per attendere ai suoi prediletti studi di matematica, che iniziò con la lettura del primo volume degli Elementa matheseos di C. Wolff.
Nel 1754, esortato da G.C. Fagnano, il più celebre matematico italiano dell'epoca - e sulla base di una solida preparazione che aveva conseguito attraverso la lettura dei classici scientifici -, pubblicò a Torino il suo primo lavoro, Lettera di Luigi de La Grange Tournier torinese all'illustrissimo signor conte Giulio Carlo da Fagnano, nel quale sviluppava l'analogia tra la formula del binomio e i differenziali di ordine superiore del prodotto di due funzioni. Il risultato della ricerca era, comunque, ben noto, pubblicato in particolare nel Commercium epistolicum tra G.W. Leibniz e Johann Bernoulli (Losanna 1745).
Lo stesso anno il L. iniziò la lettura di uno dei grandi libri di Eulero (L. Euler): Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes (Losanna, 1744). Tale lettura gli suggerì un nuovo modo per determinare le relazioni, oggi note come equazioni di Eulero o di Lagrange, che devono soddisfare le soluzioni di un problema di massimo e di minimo posto in forma integrale. Il L. comunicò questo suo metodo a Eulero il 12 ag. 1755. La risposta di Eulero (Berlino, 6 sett. 1755) non si fece attendere: egli elogiava il metodo analitico (poi chiamato metodo delle variazioni) del giovane studioso torinese, metodo che adottò nelle sue successive pubblicazioni.
Il 26 settembre il L. fu nominato assistente per il corso di matematica delle Reali Scuole di artiglieria di Torino. Il suo lavoro consisteva nella collaborazione alle attività didattiche e nella redazione di testi a uso degli studenti. In particolare redasse un testo di geometria analitica e di calcolo differenziale, i Principî di analisi sublime, conservato in un manoscritto della Biblioteca Reale di Torino tra le carte di Ferdinando di Savoia, duca di Genova, pubblicato nel 1987 a cura di M.T. Borgato, e un testo di meccanica, del quale si sono perse invece le tracce.
Nel 1756 proseguiva la corrispondenza con Eulero, cui il L. inviò il 5 ottobre un'importante lettera nella quale per la prima volta era ricavata l'equazione delle superfici minime, come variazione prima di un integrale doppio. Lo stesso 5 ottobre il L. divenne associato dell'Académie royale des sciences et belles lettres de Berlin, per interessamento del suo presidente P.-L. Moreau de Maupertuis. Successivamente la corrispondenza con Eulero subì un'interruzione (1756-59), a causa della guerra dei Sette anni.
Nel 1757 il L. - con G.A. Saluzzo di Monesiglio e G.F. Cigna, ai quali si aggiunsero presto il chirurgo A. Bertrandi, il botanico C. Allioni, il giurista L. Richeri (ma non la maggior gloria della scienza torinese di allora, il fisico Giambattista Beccaria, professore all'Università) - fondò, in casa Saluzzo, la Società privata, con lo scopo di promuovere ricerche nel campo delle scienze matematiche e naturali. La Società privata poté chiamarsi Società reale nel 1760 e divenne Accademia delle scienze di Torino solo nel 1783, a causa delle resistenze incontrate nel mondo universitario. I primi resoconti delle principali attività e le memorie della Società privata furono pubblicati nel primo volume dei Miscellanea philosophico-mathematica Societatis privatae Taurinensis (Torino 1759).
Il primo volume dei Miscellanea Taurinensia contiene tre memorie del L., fra cui le Recherches sur la nature et la propagation du son (Oeuvres, I, pp. 39-148). Si tratta di una vera e propria monografia sulla natura e la propagazione del suono, con la quale il L. interveniva in una delle questioni più dibattute dell'epoca: la soluzione dell'equazione alle derivate parziali che regola l'emissione dei suoni di una corda che vibra, oggetto di ricerche e controversie tra i maggiori matematici dell'epoca (Jean Le Rond d'Alembert, Eulero e Daniel Bernoulli). L'esposizione è preceduta da un profilo storico dei lavori che avevano fatto maggiormente progredire gli studi sulla corda vibrante, a cominciare da I. Newton. Le presentazioni storiche entravano così nello stile espositivo del L. per restarvi fino agli ultimi trattati.
Al 27 sett. 1759 risale la prima lettera conosciuta della corrispondenza tra d'Alembert e il L., che occupa il XIII volume delle Oeuvres del L. e che costituisce uno dei monumenti del commercio epistolare del sec. XVIII, per la consonanza di idee che si viene presto a stabilire tra i due scienziati e per la ricchezza degli argomenti trattati, che vanno dalla scienza alla letteratura, dalla morale pratica alla questione della soppressione dei gesuiti, dall'edizione delle opere di Leibniz ai commenti su Dei delitti e delle pene di C. Beccaria.
Nel secondo volume dei Miscellanea Taurinensia (1760-61) compariva la seconda parte della memoria del L. sulle corde vibranti e la prima stesura del suo metodo delle variazioni, che il L. aveva tenuto nel cassetto sperando di farne un libro da pubblicare a Berlino, con l'appoggio di Eulero. Il progetto non andò a buon termine e L. riassunse il suo metodo per i massimi e minimi nella memoria Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies (Oeuvres, I, pp. 335-362). La complicata procedura di Eulero per ricavare le condizioni differenziali, affinché una funzione realizzasse un minimo o un massimo, veniva semplificata e generalizzata dal L. attraverso l'uso di un nuovo formalismo, analogo alla differenziazione, che Eulero battezzò "variazione", consistente nel modificare le funzioni pensate esse stesse come variabili.
Agli inizi di novembre del 1763 il L. lasciava per la prima volta Torino per un viaggio in Europa. Voleva visitare Parigi e Londra, ma a Parigi una malattia lo colpì e dovette interrompere il viaggio, soccorso da d'Alembert e dal marchese Domenico Caracciolo. Tuttavia il soggiorno parigino fu ricco di conoscenze e di esperienze: incontrò C. Clairaut, A. Fontaine, Antoine Caritat marchese di Condorcet, J.-A. Nollet e l'abate J.-Fr. Marie. Rientrò a Torino alla fine di maggio del 1764, dopo essersi fermato a Ferney, per fare la conoscenza di Voltaire.
A Torino riprese l'intensa attività scientifica e fu coinvolto anche da L. Dutens, allora nella città piemontese, nel progetto della prima edizione delle opere di Leibniz, cui cercò di interessare anche Eulero e d'Alembert. Nel frattempo cresceva la sua insoddisfazione per il modesto incarico presso le Scuole di artiglieria.
Il L. dedicò alla matematizzazione dei problemi astronomici e alla ricerca di nuove regolarità la parte più ampia dei suoi studi. In questo periodo compose le prime due grandi memorie, sollecitate dai concorsi banditi dall'Académie des sciences per il 1764 e il 1766, nei quali esse furono premiate. La prima memoria, Recherches sur la libration de la Lune (1764, in Oeuvres, VI, pp. 5-61), spiega il fenomeno per cui il nostro satellite non mostra esattamente sempre la stessa faccia, ma si hanno piccole oscillazioni nella superficie visibile. Nella seconda, Recherches sur les inégalités des satellites de Jupiter causées par leur attraction mutuelle (1766, ibid., pp. 67-225), si affronta il problema degli n corpi. Furono proprio le complessità dei calcoli astronomici a spingere il L. a un sistematico tentativo di formalizzazione e di riorganizzazione dei principî della meccanica che trovò il suo coronamento nella Mécanique analytique.
Nel 1766 esplose a Berlino il dissenso tra Eulero e il re di Prussia, Federico II il Grande, e il matematico svizzero tornò a Pietroburgo. D'Alembert colse allora l'occasione per raccomandare il L. a Federico: il passo ufficiale venne compiuto dal conte K.W. Finck von Finckenstein, ministro degli Esteri del re di Prussia, attraverso il suo ambasciatore in Piemonte. Il 21 ag. 1767 il L. lasciò Torino per non farvi più ritorno. Il programma prevedeva una sosta a Parigi e a Londra e il viaggio in nave da Londra ad Amburgo. Il L. giunse a Berlino il 21 ottobre e il 6 novembre si insediò all'Académie royale des sciences et belles lettres, come direttore della classe di matematica.
Il soggiorno berlinese si rivelò il più fecondo per l'attività scientifica del L.: in vent'anni pubblicò un'ottantina di memorie di algebra, di analisi, di teoria dei numeri, di meccanica, di astronomia, negli atti accademici di Berlino, Parigi e Torino. A Berlino compose anche la sua opera maggiore, la Mécanique analytique. Abitava nella centralissima Unter den Linden, dove lo raggiunse nel 1767 la parente Vittoria Conti, divenuta sua sposa.
Il primo periodo berlinese è caratterizzato dall'apertura di due nuovi campi di ricerca: i problemi diofantei e la teoria generale delle equazioni algebriche. Nella memoria Sur la solution des problèmes indéterminés du second degré (1769) e in altre che seguirono il L. diede contributi consistenti alla teoria dei numeri, attraverso lo studio sistematico delle forme quadratiche binarie. La poderosa memoria Réflexions sur la résolution algébrique des équations (1770-71, in Oeuvres, III, pp. 205-421) segna una tappa fondamentale della storia dell'algebra. Da essa partirono tutti i lavori successivi sulle equazioni algebriche, per esempio la famosa dimostrazione di P. Ruffini dell'impossibilità di risolvere per radicali le equazioni generali di grado superiore al quarto.
Tra il 1772 e il 1775 il L. dette alle stampe, nei Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles lettres de Berlin, quattro altre fondamentali memorie sulla questione dei fondamenti del calcolo differenziale che egli voleva liberati da ogni considerazione di limiti e infinitesimi, nonché trattati con metodi algebrici, generali e uniformi: Sur une nouvelle espèce de calcul relatif à la différentiation et à l'intégration des quantités variables (1772, in Oeuvres, III, pp. 441-476); Sur l'intégration des équations à différences partielles du premier ordre (1772, ibid., pp. 353-372); Sur l'attraction des sphéroïdes elliptiques (1773, ibid., pp. 619-658), Recherches sur les séries récurrentes dont les termes varient de plusieurs manières différentes ou sur l'intégration des équations linéaires aux différences finies et partielles et sur l'usage de ces équations dans la théorie des hasards (1775, ibid., IV, pp. 151-251). Nel 1776 il L. leggeva all'Académie una memoria riguardante un progetto di cassa per assicurare una rendita vitalizia alle vedove. Tale studio non venne pubblicato per contrasti con i ministri del re di Prussia, ma segnò l'inizio del suo interesse per problemi di matematica attuariale.
La morte, nel 1783, della moglie e quella del suo più caro amico d'Alembert provocarono nel L. una profonda depressione. Nel 1786 morì anche Federico II e il L. vedeva venir meno quelle condizioni di larga autonomia di cui aveva goduto fino ad allora. Il suo disagio venne colto da G.-H. de Riqueti conte di Mirabeau, inviato a Berlino dal ministro delle finanze francese Ch.-A. de Calonne. Fu Mirabeau il regista del trasferimento a Parigi del L., che entrò a far parte dell'Académie des sciences (la sua prima presenza è datata al 13 giugno 1787). Per lui venne creata una carica apposita, quella di "Pensionnaire vétéran", che gli consentiva di avere uno stipendio decoroso. A Parigi ritrovava P.-S. Laplace e Condorcet, con i quali era in corrispondenza, e l'abate Marie che curò la stampa della prima edizione della Mécanique analytique (Paris 1788; 3ª ed., in Oeuvres, XI-XII). Nello stesso anno fu nominato direttore della classe di matematica presso l'Académie des sciences.
L'aggettivo "analitica" indica che la meccanica era divenuta per il L. una parte dell'analisi, fondata sul principio delle "velocità virtuali". Nella sua trattazione la statica precedeva la dinamica, che veniva ricondotta alla prima mediante il "principio di d'Alembert". Il L. trattava i problemi liberi e quelli vincolati in maniera uniforme con ampio uso di metodi variazionali. Le leggi di Newton e i principali risultati della meccanica erano ricavati come teoremi. La Mécanique analytique è uno fra i capolavori della letteratura matematica; essa ha influenzato generazioni di studiosi, anche per le introduzioni storiche, ricche di considerazioni profonde sugli autori che avevano scritto di meccanica fino ad allora.
A Parigi il L. si sentì attratto da una nuova scienza, che celebrava allora i massimi trionfi, la chimica. Convinto che la matematica fosse arrivata ormai a uno stadio di perfezione finale, cominciò a frequentare il circolo di A.-L. Lavoisier, contribuendo con altri matematici, come Laplace e G. Monge, a mettere su basi solidamente quantitative la nuova disciplina.
Si deve al L. un'osservazione fondamentale sulla fisiologia della respirazione; egli notò che, essendo lo scambio ossigeno-anidride carbonica fortemente esotermico, esso non poteva avvenire solo nei polmoni, che altrimenti sarebbero stati surriscaldati, bensì doveva verificarsi in ogni parte del corpo.
Il L. era arrivato a Parigi alla vigilia della grande Rivoluzione. L'Assemblea nazionale costituente incaricò l'Académie des sciences, nella quale erano forti le voci in favore di un rinnovamento istituzionale (si pensi a J.S. Bailly, primo sindaco di Parigi) di studiare un sistema uniforme e razionale per i pesi e le misure. L'Académie nominò una commissione della quale il L. fu chiamato a far parte il 27 ott. 1790. Il suo lavoro, nelle varie commissioni che elaborarono il sistema metrico decimale, fu fondamentale e costituì il suo maggiore impegno negli anni della Rivoluzione. Il maggiore, ma non il solo; fece parte infatti di diversi comitati per l'istruzione pubblica e, nel 1792, fu anche amministratore della moneta.
Il 24 maggio 1792 il L. sposò Adélaïde Lemonnier, figlia dell'astronomo Pierre Charles e nipote di Guillaume, medico del re. Il contratto di matrimonio fu controfirmato da Luigi XVI. Nessun figlio nacque da questa unione. Nel 1793 un decreto della Convenzione ordinava l'arresto degli stranieri nati in paesi in guerra con la Repubblica, tra i quali figurava il Piemonte. La comunità scientifica si schierò in difesa del L. che fu posto in requisizione con l'incarico di studiare problemi di balistica e fu mantenuto libero in Francia. Fu questo il periodo più difficile per il L. al quale mancò anche l'appannaggio dell'Académie des sciences, soppressa l'8 ag. 1793.
Il 9 nov. 1794 il L. venne nominato professore all'École normale, dove nel 1795 espose le sue esemplari Leçons élémentaires sur les mathématiques (in Oeuvres, VII, pp. 183-288).
Il L. tenne cinque lezioni: sull'aritmetica, sulla divisibilità e le congruenze, sulla risoluzione delle equazioni algebriche, sulla risoluzione numerica delle equazioni, sull'interpolazione. La raccolta delle lezioni, più volte ristampata, incise fortemente sugli insegnamenti successivi, ben al di là del breve periodo di funzionamento effettivo della scuola (gennaio-maggio 1795). Monge, che era un didatta eccellente, vi professò la sua geometria descrittiva.
Il 24 maggio 1795 il L. tenne anche la sua prima lezione all'École centrale des travaux publics (poi École polytechnique), iniziando una collaborazione duratura, dalla quale trassero origine due importanti trattati: Théorie des fonctions analytiques (1797; 2ª ed., in Oeuvres, IX) e le Leçons sur le calcul des fonctions (1806, ibid., X).
Il 25 giugno 1795 il L. fu nominato, con Laplace, membro del Bureau des longitudes, che prendeva il posto del soppresso Observatoire, con ampie competenze nel campo dell'astronomia. Il 27 dicembre il L., inserito tra i primi membri dell'Institut national, fu eletto presidente della classe di scienze matematiche e fisiche.
Nel dicembre 1798 a Torino, occupata dai Francesi, si svolse una solenne cerimonia alla presenza del rappresentante del governo, M.A. Eymar, del vecchio padre del L. e della sua famiglia torinese, con il quale egli aveva mantenuto regolari, anche se non frequenti, scambi epistolari. Il L., considerato ormai una gloria della scienza francese, diventava così il simbolo della nuova alleanza tra il Piemonte e la Francia. Nello stesso anno raccoglieva i suoi studi sulle equazioni algebriche in un'importante monografia: De la résolution des équations numériques de tous les degrés (2ª ed., in Oeuvres, VIII).
Il 24-25 dic. 1799 il L. fu nominato tra i primi membri del Senato, previsto dalla nuova costituzione dell'anno VIII, imposta con il colpo di Stato del 18 brumaio del generale Napoleone Bonaparte, divenuto primo console. Egli veniva così a trovarsi tra gli alti dignitari del governo napoleonico. Alla carica di senatore era collegato un cospicuo trattamento economico annuo di 25.000 franchi, non certo paragonabili con i 1500 percepiti da un membro dell'Institut. Con la firma del L. fu varato il senatoconsulto dell'11 sett. 1802 con cui il Piemonte fu annesso alla Repubblica francese. Il L. prese poi parte come relatore alla commissione che nel 1805 propose il ritorno al calendario gregoriano e l'abbandono del calendario rivoluzionario. Per il resto, la sua attività politica fu modesta. E in verità i poteri del Senato vennero via via riducendosi con il consolato a vita e la proclamazione dell'Impero. Come tutti i senatori, nel 1808 il L. fu nominato conte dell'Impero; nel 1804 era stato decorato del grado di grande ufficiale della Legion d'onore. Pochi giorni prima di morire, l'8 apr. 1813, fu insignito anche dell'Ordine imperiale della Réunion.
Come Eulero, il L., grazie alle sue buone condizioni di salute, poté svolgere il suo lavoro scientifico fino al termine dei suoi giorni. Dal 1795 al 22 marzo 1813 fu tra i più assidui alle riunioni dell'Institut, ove lesse alcune memorie, come quella sulle parallele (1806) e sul metodo di variazione delle costanti arbitrarie. Ebbe inoltre un ruolo di orientamento dell'attività scientifica, attraverso le regolari relazioni che svolgeva sui lavori presentati all'Institut. Passarono sotto il suo giudizio i primi lavori di A.M. Ampère, S.-D. Poisson, L. Poinsot, F.F.D. Budan, V. Brunacci, P. Ruffini, M. Barbieri, P. Abbati Marescotti.
L'attività principale del L. in questo periodo era costituita dal notevole lavoro di rielaborazione dei suoi trattati, tutti riediti a Parigi: Leçons sur la théorie des fonctions (1806), Traité de la résolution des équations numériques (1808), Théorie des fonctions analytiques (1813), Mécanique analytique (1811-15).
Nel marzo del 1813 le condizioni di salute del L. peggiorarono rapidamente; l'8 aprile Monge, B.-G.-E. Lacépède (presidente del Senato) e J.-A. Chaptal, anche a nome di Napoleone tornato da poco dalla disastrosa campagna di Russia, si recarono a fargli visita. Trovarono un uomo sereno e preparato alla fine.
Il L. si spense il 10 apr. 1813 nella sua casa parigina, in rue du Faubourg Saint-Honoré.
I funerali furono celebrati in forma solenne, il feretro fu collocato al Panthéon, tra le glorie della Francia. La sua ricca biblioteca privata fu venduta all'asta mentre i manoscritti furono acquistati dall'Institut, nella cui Biblioteca sono ancora conservati. La famiglia Lagrange continuò a Torino con la discendenza del fratello Michele. Il L. fu immediatamente commemorato a Parigi da J.-B.-J. Delambre e a Torino da A.M. Vassalli Eandi: il testo di Delambre fu stampato, l'altro rimase inedito.
Le opere del L. furono oggetto di un'edizione nazionale nel corso del secolo XIX: Oeuvres de Lagrange, a cura di J.A. Serret - G. Darboux, I-XIV, Paris 1867-92. Esse comprendono le redazioni finali dei trattati e le memorie, trascritte in modo piuttosto disinvolto, alterando per esempio le notazioni originali, per cui è sempre conveniente ricorrere anche alle prime edizioni. I Principî di analisi sublime sono stati pubblicati, a cura di M.T. Borgato, in Boll. di storia delle scienze matematiche, VII (1987), pp. 45-200. Diverse lettere del L. sono state pubblicate dopo l'edizione delle Oeuvres; il gruppo più consistente è stampato in Sulle lettere familiari di G.L. Lagrange, a cura di M.T. Borgato - L. Pepe, in Boll. di storia delle scienze matematiche, IX (1989), pp. 193-318. La memoria inedita sulle parallele è stata pubblicata anch'essa a cura di M.T. Borgato - L. Pepe, Una memoria inedita di L. sulla teoria delle parallele, ibid., VIII (1988), 2, pp. 307-335. Le lezioni elementari all'École normale sono ristampate in École normale de l'an III.Leçons de mathématiques, Laplace, Lagrange, Monge, sous la direction de J. Dhombres, a cura di A. Dahan Dalmédico, Paris 1992, pp. 169-265.
Fonti e Bibl.: I manoscritti del L. sono per lo più conservati presso la Bibliothèque de l'Institut de France, rilegati in sedici volumi (nn. 901-916).
La bibliografia sul L. è molto vasta. In particolare, per un più ampio esame dell'opera edita e inedita del L., si vedano: L. Pepe, Sull'edizione delle opere di L., in Edizioni critiche e storia della matematica. Atti del Convegno di Trento… 1985, Pisa 1986, pp. 109-122; M.T. Borgato - L. Pepe, L'inventaire des manuscrits de L. et la mécanique avec l'édition du manuscrit de L. "Différentes notes sur les ouvrages de mécanique", in Atti dell'Acc. delle scienze di Torino, cl. di scienze fisiche, mat. e nat., 1990, Suppl., n. 124, pp. 25-49. Tra le monografie, gli studi particolarmente notevoli e i contributi recenti: F. Burzio, L., Torino 1942 (2ª ed., con prefaz. di L. Pepe, ibid. 1993); M.T. Borgato - L. Pepe, L.: appunti per una biografia scientifica, Torino 1990.
J.B.J. Delambre, Notice sur la vie et les ouvrages de M. le comte J.L. L., in Oeuvres, cit., I, pp. VIII-LI; G. Loria, G.L. L. nella vita e nelle opere, in Annali di matematica, s. 3, XX (1913), pp. IX-LII; G. Sarton, L.'s personality (1736-1813), in Proceedings of the American Philosophical Society, LXXXVIII (1944), pp. 455-496; C. Truesdell, Essays in the history of mechanics, New York 1968, ad ind.; R. Taton, Inventaire chronologique de l'oeuvre de L., in Revue d'histoire des sciences, XXVII (1974), pp. 1-36; C. Fraser, J.L. L.'s changing approach to the foundation of the calculus of variations, in Archive for history of exact sciences, XXIII (1985), pp. 151-191; L. Pepe, L. e la trattatistica dell'analisi matematica, in Symposia mathematica, XXVII, London 1986, pp. 69-99; Id., Tre "prime edizioni" ed un'introduzione inedita della Théorie des fonctions analytiques di L., in Boll. di storia delle scienze matematiche, VI (1986), pp. 17-44; M.T. Borgato, La storia delle matematiche nell'opera di L., in Pietro Riccardi (1828-1898) e la storiografia delle matematiche in Italia, a cura di F. Barbieri - F. Catellani Degani, Modena 1989, pp. 107-131; J.V. Gabriner, The calculus as algebra: J.L. L., 1736-1813, London 1990; L. Pepe, Supplemento alla bibliografia di L.: i "Rapports" alla prima classe dell'Institut, in Boll. di storia delle scienze matematiche, XII (1992), 2, pp. 279-301; D. Galletto, La genesi della Mécanique analytique, in Atti dell'Acc. delle scienze di Torino, cl. di scienze fisiche, mat. e nat., 1992, Suppl., n. 126, pp. 277-370; L. Pepe, La filosofia naturale nella formazione scientifica di G.L. L., in Riv. di filosofia, LXXXVII (1996), 1, pp. 95-109; C. Wilson, L'astronomia del sistema solare da Newton a Laplace, in Storia della scienza, VI, Roma 2002, pp. 302-323.