giochi non cooperativi a mosse simultanee, teoria dei

giochi non cooperativi a mosse simultanee, teoria dei

Teoria che propone soluzioni per situazioni di interazione strategica in cui si esclude la possibilità di accordi vincolanti fra i giocatori e si suppone che ognuno decida all’insaputa delle decisioni degli altri.

Giochi a somma zero

In un g. a somma zero con due giocatori la somma dei pay off (➔) è, per definizione, uguale a zero: la vincita di uno è pari alla perdita dell’altro. Ciò significa che le strategie hanno obiettivi contrapposti: se la strategia del giocatore 1 è di massimizzare la propria vincita, quella del giocatore 2 è di renderla quanto più piccola possibile, e viceversa. Se si indica allora con il termine di livello di sicurezza il pay off minimo conseguibile, per es., dal giocatore 1 in corrispondenza di ogni azione scelta dal rivale, la sua decisione migliore è di scegliere la strategia che massimizza il livello di sicurezza, ossia che massimizza il suo pay off minimo. Corrispondentemente, la scelta migliore del giocatore 2 è di adottare una strategia che minimizza il pay off massimo conseguibile dall’altro giocatore. Il teorema del minimax di J. von Neumann (➔ ottimizzazione p) mostra che esiste un profilo di strategie, in generale miste, compatibile con la realizzazione congiunta di tali contrapposti obiettivi.

Giochi a somma qualsiasi

La possibilità che i g. siano a somma positiva o negativa apre la strada a nuovi sviluppi e ad ampie applicazioni. Tipici g. a somma diversa da zero sono il dilemma del prigioniero (➔ prigioniero, dilemma del) e i g. di coordinamento; nel campo dell’economia industriale, i modelli di oligopolio di Cournot (➔ Cournot, Antoine-Augustin) e di Bertrand (➔ Bertrand, Joseph-Louis- François). Il concetto centrale di soluzione è l’equilibrio di Nash: un profilo di strategie che massimizza il pay off di ogni giocatore date le scelte ottimali di tutti gli altri. Nash stabilisce l’esistenza di tale equilibrio, non necessariamente unico, quando il numero dei giocatori è finito, l’insieme delle strategie compatto e convesso, le funzioni dei pay off continue nelle strategie di tutti i giocatori e concave nelle strategie di ogni giocatore. Due le principali implicazioni dell’equilibrio: nessun giocatore ha convenienza a modificare unilateralmente la propria scelta; le congetture di ogni giocatore sono verificate.

La presenza di equilibri multipli pone con forza il problema della capacità dell’equilibrio di Nash di fornire una predizione dell’esito del gioco. Con quali criteri i giocatori dovrebbero potersi coordinare su un dato equilibrio piuttosto che su un altro? Il programma di affinamento o perfezionamento dell’equilibrio (➔ giochi, teoria dei) costituisce il naturale sviluppo del lavoro di Nash. Le strade seguite sono molteplici: dall’idea di errori involontari alla controversa scelta fra pay off dominance e risk dominance, al principio di eliminare equilibri che si fondano su minacce o promesse non credibili o su scelte non razionali (➔ giochi dinamici, teoria dei), al concetto di strategie evolutivamente stabili.

Giochi a informazione incompleta

Particolare importanza presenta, nell’ambito dello studio dei g. non c. a m. s., la teoria dei g. a informazione incompleta, che studia la situazione che si verifica quando uno degli elementi facenti parte della descrizione del g. è conoscenza privata dei singoli giocatori, anziché conoscenza comune. Si supponga, in particolare, che l’incertezza riguardi il pay off dei giocatori, per es. perché non sono noti i costi di produzione delle imprese concorrenti, la risposta del mercato a un nuovo prodotto, l’impatto di una tecnica innovativa di produzione. Per circoscrivere la natura dell’incertezza del giocatore meno informato, J. Harsanyi ha introdotto due nuovi elementi nella descrizione del g. stesso: la nozione di tipo di un giocatore e quella di congettura (belief) di ogni giocatore in merito ai tipi degli altri giocatori. Un ancoraggio oggettivo delle congetture è quindi fornito dall’ipotesi di Harsanyi che l’insieme dei possibili tipi dei giocatori sia descritto da una funzione di densità di probabilità oggettiva, che è conoscenza comune di tutti i giocatori. Questa riformulazione consente di trasformare l’iniziale g. a informazione incompleta in un g. a informazione imperfetta, per il quale si applica il concetto di soluzione fornito dall’equilibrio di Nash, ora qualificato come equilibrio bayesiano di Nash per l’utilizzo da parte dei giocatori della regola di Bayes (➔ Bayes, Thomas).