giochi cooperativi, teoria dei

giochi cooperativi, teoria dei

Sistema che studia la famiglia della teoria dei g. (➔ giochi, teoria dei) detta dei g. cooperativi. Tale tipologia di g. assume che i giocatori possano sottoscrivere accordi vincolanti e formare coalizioni – di qui anche il termine di g. di coalizione allo scopo di massimizzare il pay off (➔) dei soli aderenti. Per individuare soluzioni ragionevoli, la teoria si è concentrata sullo studio dei possibili esiti della contrattazione, preliminare alla sottoscrizione di accordi; sull’analisi, per es., delle possibili allocazioni di una data quantità di moneta, o di una certa quantità di beni, o dell’insieme dei risultati di un g. non cooperativo. I principali concetti di soluzione, delineati di seguito, prendono in considerazione situazioni caratterizzate da un’unica soluzione strategica. A differenza di quanto accade nei g. non c. (➔ giochi non cooperativi a mosse simultanee, teoria dei), l’analisi dei g. c. dinamici è tuttora un argomento di frontiera della ricerca.

Stable set

In termini non tecnici, questo concetto, proposto da J. von Neumann e O. Morgenstern, si limita a indicare come soluzione l’insieme delle negoziazioni – lo stable set – non dominate da possibili esiti alternativi del g. e comunque preferibili rispetto al livello di pay off conseguibile individualmente in assenza di un accordo di cooperazione.

Nash bargaining solution

Mentre von Neumann e Morgenstern non ritengono si possa andare oltre nel descrivere i possibili esiti del g., essendo la molteplicità delle conclusioni insita nella presenza di elementi non suscettibili di analisi in termini matematici, J.F. Nash individua un’unica soluzione del g. sulla base di un approccio assiomatico, assumendo cioè che i giocatori siano in grado di svolgere il ragionamento della teoria. La soluzione di equilibrio, successivamente generalizzata per tenere conto del potere contrattuale delle parti, risulta determinata dalla massimizzazione del prodotto dei pay off conseguibili dalla decisione di cooperare. Applicazioni in economia si verificano in problemi di divisione di un surplus risultante da un possibile accordo in situazioni di monopolio bilaterale (contrattazione, per es., fra datori di lavoro e sindacati dei lavoratori, fra fornitori di componentistica e assemblatori finali) e di accordi collusivi fra oligopolisti.

Core dell’economia

In giochi con n-partecipanti (n>2) non si può ignorare la possibilità che sottoinsiemi di giocatori si accordino per formare una coalizione, allo scopo di allocare i possibili benefici della cooperazione all’interno della stessa. Il ‘core’ dell’economia è quell’allocazione che non può essere migliorata da nessuna coalizione; in termini diversi, è quell’allocazione che non può essere bloccata dalla coalizione di nessun sottoinsieme di partecipanti. È questo il concetto di soluzione di maggiore interesse per la teoria economica: contrappone al principio dell’allocazione delle risorse realizzata mediante il sistema dei prezzi quello della contrattazione diretta fra i partecipanti allo scambio. Sotto ipotesi non particolarmente restrittive, si dimostra che il core di un’economia di produzione e scambio non è vuoto, ma non è necessariamente unico: è costituito dall’insieme delle allocazioni ‘Pareto efficienti’. L’unicità si raggiunge solo in ipotesi di un continuum di agenti; in questo caso, il core dell’economia coincide con l’equilibrio walrasiano di concorrenza perfetta (➔ Walras, Marie-Esprit-Léon) .

Valore di Shapley

L.S. Shapley (1953) offre un approccio assiomatico, diverso e innovativo, alla teoria dei g. cooperativi. Si tratta di una regola per determinare l’allocazione del surplus di un g. o del costo di realizzazione di un bene pubblico fra i partecipanti. Definito il valore del g. per una coalizione come pay off conseguibile dalla coalizione, Shapley si chiede quale sia il valore della partecipazione di un giocatore a quella coalizione, valore che determina marginalmente come differenza tra il pay off della coalizione con quel partecipante e in assenza del medesimo. Shapley considera, quindi, tutte le possibili coalizioni costituite da un diverso numero di partecipanti cui ogni giocatore può aderire e la probabilità, determinata dal numero delle combinazioni senza ripetizione, di parteciparvi. Il valore di Shapley è il valore atteso del contributo che ogni giocatore può dare con la sua partecipazione a ogni possibile coalizione. Applicazioni di particolare interesse per l’economia sono nell’allocazione del costo di un bene pubblico (per es., un ponte, una strada, una risorsa idrica, la pista di atterraggio di un aeroporto) fra gli utilizzatori con esigenze e benefici potenzialmente diversi.

Contrattazione sequenziale

Mentre i concetti di equilibrio precedentemente illustrati sono frutto di un approccio assiomatico, il modello di contrattazione sequenziale si propone di giungere alla soluzione di un g. di divisione di un surplus come esito di un processo di offerte e controfferte, con un fattore di sconto crescente con il passare del tempo, in cui a turno ogni giocatore può declinare l’offerta dell’altro e fare a sua volta una controfferta. L’approccio è non c., lo strumento di analisi è l’induzione a ritroso. Si dimostra, per questa via, che il giocatore che inizia il g. fa immediatamente un’offerta che l’altro giocatore accetta. Applicazioni importanti in campo economico si registrano con riferimento al mercato immobiliare, a quello delle automobili usate, alla contrattazione fra autore ed editore su prezzo e diritti. Di particolare rilievo teorico è lo studio della formazione dei prezzi in un mercato in cui gli agenti possono contrattare con controparti diverse e rinegoziare i termini di un accordo.