FANO, Gino
FANO, Gino
Matematico, nato a Mantova il 5 gennaio 1871. Laureatosi a Torino nel 1892, dove ebbe a maestri C. Segre e G. Castelnuovo, seguì nel 1893-94 a Gottinga i corsi di F. Klein. Titolare di algebra complementare e geometria analitica nell'università di Messina dal 1899 al 1901, passò in quest'ultimo anno in quella di Torino, dove insegnò geometria analitica, proiettiva e descrittiva. Dal 1908 al 1938 tenne anche l'incarico della geometria descrittiva al Politecnico di Torino. Socio nazionale dei Lincei.
L'opera scientifica del F. si svolse inizialmente nel campo della geometria proiettiva (geometria del piano e degli spazî con un numero finito di punti; geometria della retta; varietà con infinite trasformazioni proiettive), per estendersi poi al campo più vasto della geometria algebrica, pur dando ancora talvolta alle questioni trattate forma proiettiva (ad es. nello studio dei gruppi cremoniani continui). Da F. Klein il F. trasse l'avviamento a ricerche geometriche sulle curve, per le quali le coordinate di un punto variabile sono soluzioni indipendenti di una stessa equazione differenziale lineare. Ma il campo più elevato, nel quale il F. ha indubbiamente compiuto le sue ricerche più profonde, è quello riguardante le condizioni di razionalità delle varietà algebriche a più dimensioni. Nel 1908 egli dimostrò che per le varietà algebriche a tre dimensioni, a differenza delle superficie, l'annullarsi di tutti i generi non è condizione sufficiente per la razionalità. Queste ricerche culminarono nella dimostrazione (1942) della irrazionalità della forma cubica generale dello spazio a quattro dimensioni - questione aperta e rimasta insoluta per mezzo secolo - cioè con la dimostrazione che l'equazione generale di terzo grado tra quattro variabili non può risolversi con funzioni razionali e razionalmente invertibili di tre parametri. Importante fu anche la collaborazione che il F. diede alla Enciclopedia matematica tedesca. Fra le sue opere: Lezioni di geometria descrittiva, Torino 1910, due altre edizioni e varie ristampe; Lezioni di geometria analitica e proiettiva (in coll. con A. Terracini, Torino 1930; Complementi di geometria, Torino 1934-35; Geometria non euclidea. Introduzione geometrica alla teoria della relatività, Bologna 1935).