FANO, Gino
FANO, Gino
Nacque a Padova il 5 genn. 1871 (coetaneo, anche nel giorno, con Federigo Enriques), da Ugo e da Angelica Fano.
Il padre, volontario garibaldino, lo iscrisse al collegio militare di Milano per avviarlo alla carriera delle armi, ma dopo quattro anni il F. lasciò il collegio e nel 1888 si iscrisse all'università di Torino, seguendo dapprima gli studi di ingegneria, per passare presto a quelli di matematica. Laureatosi nel 1892, fu per un anno, a Torino, assistente di E. d'Ovidio. Trascorse poi diversi mesi a Gottinga con F. Klein, fu assistente a Roma di G. Castelnuovo (1894-99), professore di algebra e geometria analitica a Messina e dal 1901 prima straordinario e poi ordinario di geometria proiettiva e descrittiva all'università di Torino.
Successivamente tenne quasi sempre i corsi di geometria descrittiva, a parte pochi anni in cui insegnò geometria analitica e proiettiva. Insegnò anche alla scuola di ingegneria di Torino, nata dalla fusione della scuola di applicazione per gli ingegneri con il Museo industriale; diresse per molto tempo, sempre a Torino, la scuola serale operaia femminile per la preparazione delle lavoratrici agli esami della scuola elementare e fu direttore della Biblioteca matematica dell'università dal 1924 al 1938, quando dovette lasciare la cattedra in seguito alle persecuzioni razziali. Rifugiatosi in Svizzera, partecipò attivamente all'insegnamento per studenti italiani in campi di internamento e tenne conferenze al Circolo matematico di Losanna.
Al suo rientro in Italia, dopo la fine della guerra, venne nominato professore emerito; visse alternativamente in Italia e negli Stati Uniti, dove risiedevano i suoi figli. Morì l'8 nov. 1952, in una clinica a Verona.
La formazione scientifico-geometrica del F. è stata profondamente influenzata da C. Segre e da G. Castelnuovo. Le sue prime ricerche furono dirette allo studio della geometria della retta, in riferimento alla quale fornì la teoria generale delle congruenze del terzo ordine (Nuove ricerche sulle congruenze di rette del III ordine prive di linea singolare, in Mem. d. Acc. d. scienze di Torino, s. 2, II [1901], pp. 1 -79).
Le ricerche del F. sulle congruenze hanno aggiunto un capitolo importante e nuovo in questo settore, dopo i risultati sulle congruenze del secondo ordine forniti da Ch. Sturm e E. E. Kummer. I suoi interessi si rivolsero poi alla teoria dei gruppi continui di trasformazioni cremoniane, argomento collegato alle varietà algebriche con gruppi continui di omografie in sé ed alle equazioni differenziali lineari con curve integrali appartenenti a varietà algebriche.
Con riferimento alla teoria dei gruppi di trasformazioni di S. Lie, il F. insieme con F. Enriques individuò tutti i tipi di gruppi finiti continui di trasformazioni cremoniane spaziali birazionalmente distinti. Ha anche fornito la dimostrazione della razionalità delle varietà algebriche tridimensionali ammettenti un gruppo transitivo continuo.
Successivamente suoi lavori sui gruppi finiti continui di trasformazioni cremoniane hanno portato alla semplificazione di lavori di Lie e a interessanti risultati sui gruppi di J. P. E. Jonquières e sui gruppi imprimitivi.
L'attività scientifica del F. si è rivolta per lungo tempo alle varietà algebriche tridimensionali: egli ha dato contributi sostanziali alla soluzione di problemi di razionalità relativi a varietà cubiche in uno spazio a quattro dimensioni; i suoi studi in questo settore si sono protratti per una quarantina d'anni, intrecciandosi con quelli di Enriques. Il F. è stato il primo a presentare varietà irrazionali pur con generi e plurigeneri nulli; in diversi lavori studiò la forma cubica nello spazio S4 con sostanziali considerazioni proiettive, in riferimento alle superfici contenute in essa, al sistema di rette sulla forma, agli spazi pluritangenti (cfr. Sulle superficie algebriche contenute in una varietà cubica dello spazio a quattro dimensioni, in Atti d. R. Acc. d. scienze di Torino, XXXIX [1904], pp. 597-613; Sul sistema ∞ di rette contenuto in una varietà cubica generale dello spazio a quattro dimensioni, ibid., pp. 778-92; Ricerche sulla varietà cubica generale dello spazio a quattro dimensioni e sopra i suoi spazi pluritangenti, in Ann. di matematica, X [1904], pp. 251-85, e Sopra una varietà cubica particolare dello spazio a quattro dimensioni, in Rend. d. Ist. lomb., XXXVII [1904], pp. 554-66).
Continuando in quest'ordine di ricerche si andava incontro al problema relativo alla razionalità o non razionalità della forma cubica generale nello spazio S4. Questo problema era stato toccato di passaggio in una memoria di Corrado Segre; esso fu affrontato in modo sistematico dal F. in parecchi lavori, giungendo infine a dimostrare che la forma cubica generale di S4 è irrazionale (cfr. Nuove ricerche sullevarietà algebriche a tre dimensioni a curve-sezioni canoniche, in Acta Pontif. Acad. scient., IX [1945], pp. 163-67; Sulla forma cubica generale dello spazio a quattro dimensioni, in Rend. d. Acc. naz. d. Lincei, cl. d. sc. fis. mat. e nat., I [1946], pp. 463-66; Nuove ricerche sulle varietà algebriche a tre dimensioni a curve-sezioni canoniche, in Commentationes Pont. Acad. scient., XI [1948], pp. 635-720). La tecnica fondamentale impiegata dal F. in queste ricerche fa riferimento ai sistemi lineari di superfici sulla varietà tridimensionale aventi generi unitari.
Delle varietà studiate il F. ha anche fornito la descrizione proiettiva. L'evoluzione ed i risultati delle ricerche appena ricordate sono stati esposti dal F. in due conferenze tenute presso il seminario matematico dell'università e del politecnico di Torino (Irrazionalità della forma cubica generale dello spazio a quattro dimensioni, in Rend. d. Semin. di matem. d. Univ. e Polit.
di Torino, IX [1950], pp. 21-32).
Risultati di rilievo sono stati ottenuti dal F. sulle superfici algebriche regolari di genere o e bigenere 1, su superfici del quarto ordine contenenti una rete di curve di genere 2, su superfici del quarto ordine che ammettono gruppi infiniti discontinui di trasformazioni birazionali; egli ha anche determinato le superfici di uno spazio generico le cui curve sezioni sono tra loro collineari.
Un altro interessante problema affrontato con successo dal F. è relativo alle trasformazioni birazionali di contatto tra due piani; egli ne ha dato una teoria generale di natura geometrica, basata sul sistema di curve di ciascun piano corrispondenti ai punti dell'altro piano. Altre ricerche del F. si sono rivolte all'interpretazione geometrica delle forme binarie, allo studio delle curve ovunque tangenti ad una curva algebrica, alle forme cubiche dello spazio a 5 dimensioni.
Sulla personalità scientifica del F. ha notevolmente influito quella di F. Klein, in particolare durante la permanenza a Gottinga; ciò sia in riferimento ai settori di ricerca suggeriti da Klein stesso, sia per il formarsi ed il rafforzarsi della consapevolezza sull'importanza da un lato della teoria dei gruppi in geometria, d'altro canto, più in generale, del valore dell'intuizione nella ricerca e nella didattica della matematica. In questa prospettiva si comprende la sua tendenza, specie nell'insegnamento, a privilegiare le dimostrazioni di natura concettuale, riservando ai procedimenti di calcolo un compito più orientato al controllo.
Klein stimava molto il F., al quale offrì, nel 1899, un insegnamento a Gottinga, che non venne peraltro accettato. Nel 1890 il F. tradusse in italiano il celebre "programma di Erlangen" di Klein, questa traduzione precedette quelle in francese ed inglese.
L'attività didattica del F. si è concretizzata anche in una serie di testi, fra i quali ricordiamo: Lezioni di geometria descrittiva, Torino 1910; Lezioni di geometria analitica e proiettiva (in collaborazione con A. Terracini), ibid. 1930. Collaborò pure con vari articoli alla Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften ed all'Enciclopedia delle matematiche elementari. Fu membro di molte accademie, in particolare di quella delle scienze di Torino e di quella nazionale dei Lincei.
Bibl.: Necrol., in Atti d. Accad. delle scienze di Torino, classe di scienze fisiche, LXXXVII (1952-53), pp. 350-360; in Bollett. dell'Unione matematica italiana, s. 3, VII (1952), pp. 487-490; Elenco delle pubblicazioni del prof. G.F. fino al luglio 1950, in Rend. d. Semin. d. matem. d. Univ. e Polit. di Torino, IX (1950), pp. 33-45; A. Terracini, Commemorazione del socio G. F., in Rend. d. Accad. naz. d. Lincei, cl. di sc. fis. mat. e nat., s. 8, XIV (1953), pp. 702-715.