MALFATTI, Gianfrancesco
MALFATTI, Gianfrancesco
Matematico, nato ad Ala il 26 settembre 1731, morto a Ferrara il 9 ottobre 1807. Compiuti gli studî a Bologna sotto la guida di Francesco Maria Zanotti, Gabriele Manfredi, Vincenzo Riccati, si recò, nel 1754, a Ferrara, dove aprì scuola di scienze fisiche e matematiche. Nel 1771, restaurata l'università di Ferrara, fu chiamato alla cattedra di matematica, che tenne per circa trent'anni, sobbarcandosi a tutti gl'insegnamenti di tale materia, dagli elementi di Euclide al calcolo sublime.
Acquistò gran fama con la memoria: De aequationibus quadrato-cubicis disquisitio analytica (in Atti dell'Accademia delle scienze di Siena, 1770), in cui, presa in considerazione l'equazione di 5° grado:
considera come radice ipotetica un'espressione della forma:
dove f indica una delle radici quinte immaginarie dell'unità, e, assunta come incognita la espressione z = 25 mnpq − 5a2 + 5c/3, dimostra che questa può ottenersi con la risoluzione di una equazione del 6° grado, che riuscì a calcolare completamente. È questa la famosa risolvente di Malfatti. Il M. ha osservato che dalla conoscenza d'una radice di tale risolvente si può dedurre la completa risoluzione dell'equazione del 5° grado. Tale risoluzione non può eseguirsi con espressioni radico-razionali, ma il Brioschi ha dimostrato che, con una facilè trasformazione, la risolvente di M. si riduce ad avere la forma di quell'equazione del sesto grado, che comprende come casi particolari le equazioni che s'incontrano nel problema della trasformazione del quinto ordine nella teoria delle funzioni ellittiche; e che perciò conduce alla risoluzione, per trascendenti ellittiche, delle equazioni del 5° grado.
Il nome di M. è conosciuto nella scienza anche per un Problema geometrico, proposto in una memoria pubblicata nel tomo X delle Mem. della Società italiana delle scienze con la data 4 ottobre 1802, che richiedeva d'iscrivere in un dato triangolo tre cerchi tangenti fra loro e, ciascuno di essi, a due lati del triangolo. Questo problema, risoluto prima di tutti dallo stesso M., nelle successive sue estensioni, e nelle molteplici generalizzazioni, fu trattato e illustrato dai più noti matematici del sec. XIX, ed è tuttora registrato nei testi di geometria.
Bibl.: F. Brioschi, Sulla risolvente di M., in Mem. Ist. lomb., IX, 1863; A. Wittstein, Gesch. d. Malfatti'schen Problems, Monaco 1871; G. Biadego, Lettere di G. M., in Bull. di bilb. di Boncompagni, IX, 1876; E. Bortolotti, Sulla risolvente di M., in Atti Acc. Modena, s. 3ª, VII, 1906; id., Commem. di G. M., in Atti XIX riunione Soc. per il progresso delle scienze, 1930; A. Procissi, Questioni connesse al problema di Malfatti, e bibl., in Periodico di Mat., XII, 1932.