GREEN, George

GREEN, George

Matematico, nato il 14 luglio 1793 a Sneinton, presso Nottingham, dove morì il 31 marzo 1841. Autodidatta, nel 1839 fu nominato fellow del Caius College di Cambridge e si occupò principalmente di fisica-matematica.

Notevolissimo il suo primo studio An essay on the application of mathematical analysis to the Theories of Elpectricity and Magnetism (Nottingham 1828). In esso è introdotta, per la prima volta, la denominazione di funżione potenziale e sono dati i teoremi, che portano tuttora il suo nome, sulla trasformazione d'integrali di spazio in integrali superficiali e le formule per calcolare il valore del potenziale in un punto del campo. In altro lavoro On the Reflection and Refraction of Light at the common surface of two non-crystallised Media (1837), il G. enunciò per la prima volta il principio della conservazione dell'energia.

Opere: Mathematical Papers of the late G. G., ed. da N. M. Ferrers, Londra 1871.

Teoremi del Green. - Si designa comunemente sotto questo nome il seguente teorema, d'importanza fondamentale nei cosiddetti problemi al contorno e, in particolare, nella teoria del potenziale (Journ. für die reine u. angew. Math., XLIV, 1828): Date in una regione spaziale V, limitata da una superficie chiusa S, due funzioni ϕ e ψ (soddisfacenti a opportune condizioni di continuità e derivabilità), si ha

dove si è posto

e cos α, cos β, cos γ denotano i coseni direttori della normale n alla superficie S, orientata verso l'interno.

Dalla (1), scambiando ϕ con ψ e sottraendo membro a membro, si deduce il seguente corollario, che va pur esso sotto il nome del G.:

e, spesso, si usa la medesima denominazione per teoremi analoghi a (1) e (2), in cui al posto del laplaciano Δ compaiono espressioni differenziali del 20 ordine più generali.