Cantor, Georg

Matematico tedesco (Pietroburgo 1845 - Halle 1918); prof. all'univ. di Halle dal 1872 al 1905. È stato uno dei matematici più acuti del sec. 19º, le cui idee, spesso contrastate all'inizio, hanno rivoluzionato concezioni tradizionali della matematica e della logica. Il C. ha ricondotto l'idea di numero cardinale (degli oggetti di un insieme) a quella di corrispondenza: il numero cardinale di un insieme I non è altro che l'astratto degli insiemi i cui elementi possono essere posti in corrispondenza biunivoca con gli elementi di I. Il C. introdusse così numeri cardinali infiniti (relativi a insiemi infiniti) e li paragonò tra di loro. I risultati sono sorprendenti: il numero cardinale di un insieme infinito (potenza dell'insieme) può ben essere uguale a quello di una sua parte. Hanno, per es., la stessa potenza l'insieme dei numeri interi e quello dei numeri pari; così pure i punti di un quadrato formano un insieme che ha potenza uguale all'insieme formato dai soli punti di un suo lato. Dopo l'analisi della nozione d'infinito compiuta dal C., il principio "il tutto è maggiore della parte" va opportunamente inteso e interpretato. Il C. estese pure a insiemi infiniti (ordinati) il concetto di numero ordinale. Nel caso finito, numero cardinale e numero ordinale coincidono: non così nel caso di insiemi infiniti.