geometria combinatoria

geometria combinatoria

geometria combinatoria settore disciplinare sviluppatosi autonomamente nella seconda metà del Novecento che studia problemi combinatori in ambiti in cui abbia importanza la disposizione spaziale di un numero finito di oggetti. La geometria combinatoria si identifica perciò largamente con la geometria finita giacché, per esempio, studia il numero di rette e punti ammissibili in un ambiente geometrico caratterizzato da un numero finito di punti e nel quale sono definiti alcuni assiomi; per esempio, il più piccolo piano proiettivo finito non banale, il piano di Fano, è composto da sette punti e da sette rette e ogni retta contiene esattamente tre punti e ogni punto appartiene esattamente a tre rette. Rientrano nella geometria combinatoria anche il ricoprimento finito di un insieme, problemi di tassellazione o di disposizione ottimale di solidi entro uno spazio delimitato: uno dei più antichi problemi di questo tipo, già posto da Keplero, è quello detto dell’impacchettamento delle sfere e consiste nel chiedersi in quale modo devono essere disposte delle sfere congruenti di dato raggio in un dato spazio in modo che lascino il minor spazio libero possibile e quale sia il loro massimo numero. Una variante di tale problema costituisce il diciottesimo problema nella lista dei problemi elencati da Hilbert nel 1900 come importanti questioni che non avevano trovato all’epoca un’adeguata soluzione (→ Hilbert, problemi di).