• Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X

Gentzen

Enciclopedia della Matematica (2013)
  • Condividi

Gentzen


Gentzen Gerhard Karl Erich (Greifswald, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1909 - Praga 1945) logico tedesco. Diede importanti contributi alla teoria della dimostrazione e al problema della coerenza dei sistemi formali dell’aritmetica. Dopo aver studiato in diverse università tedesche conseguì il dottorato a Göttingen, sotto la guida di H. Weyl, con una tesi sui fondamenti della matematica. Nel 1933 divenne assistente di D. Hilbert e fu quindi revisore della rivista «Zentralblatt für Mathematik». Riprese le tematiche della teoria della dimostrazione hilbertiana, inquadrandole in una nuova prospettiva e caratterizzando la struttura delle dimostrazioni nei termini di una serie di passi deduttivi atomici il più possibile aderenti all’effettivo procedimento argomentativo matematico; in tal modo la dimostrazione assume una caratteristica forma ramificata “ad albero”, che consente di evidenziare le assunzioni implicate. Sfruttando questi calcoli di deduzione naturale e una loro successiva generalizzazione in cui al posto di singoli enunciati vengono esaminati i rapporti tra successioni di formule, Gentzen riuscì a ottenere alcuni importanti risultati. Il primo (noto come Hauptsatz o eliminazione del → taglio) afferma che è possibile convertire ogni dimostrazione in un’altra in cui non si faccia uso dell’unica regola che consente di eliminare completamente alcune espressioni che compaiono nelle sue premesse; ne segue che per ogni proposizione formale dimostrabile esiste una dimostrazione composta unicamente da sue sottoespressioni. Il secondo risultato di Gentzen riguarda la coerenza dei sistemi formali dell’aritmetica, che egli riuscì a dimostrare descrivendo delle trasformazioni che a ogni derivazione del calcolo ne associano un’altra eventualmente più lunga, ma concettualmente più semplice. L’induzione transfinita che Gentzen utilizza in questo frangente eccede però i metodi finitisti ammessi da Hilbert, pur restando all’interno di una più vasta classe di metodi che possono essere considerati «costruttivi». I suoi studi furono interrotti dallo scoppio della seconda guerra mondiale: nel 1939 fu infatti arruolato e si occupò di telecomunicazioni. Congedato nel 1942 per motivi di salute, fu quindi chiamato a insegnare all’università tedesca di Praga, allora sotto occupazione tedesca. Quando nel maggio 1945 la popolazione di Praga insorse contro gli occupanti, Gentzen fu arrestato insieme a tutto lo staff dei docenti dell’università tedesca e, a causa della sua adesione al partito nazionalsocialista, fu poi internato dalle truppe sovietiche in un campo di prigionia, dove, tre mesi dopo, morì.

Vedi anche
Courant, Richard Matematico prussiano (Lublinitz, Prussia, 1888 - New Rochelle 1972). Allievo di D. Hilbert all'univ. di Gottinga, prof. a Münster e Gottinga dal 1920 al 1934, emigrò poi negli USA in seguito all'avvento al potere del nazismo e fu nominato prof. all'univ. di New York (1934-58). Socio straniero dei Lincei ... Hilbert, David {{{1}}} Matematico tedesco (Königsberg 1862 - Gottinga 1943). È la figura più notevole della matematica della prima metà del Novecento e forse dell'intero secolo. A Königsberg frequentò l'università con A. Hurwitz, già professore, e con H. Minkowski, suo condiscepolo. Dal 1895 al 1929 fu prof. all'univ. ... Heyting, Arend Matematico e logico (Amsterdam 1898 - Lugano 1980), prof. all'univ. di Amsterdam. Insieme con L. E. J. Brouwer è uno dei creatori dell'intuizionismo. Tra le sue opere: Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik (1930), Die intuitionistische Grundlegung der Mathematik (1931), Intuitionism (1956... logica Filosofia Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive. La l. antica I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio e della conoscenza» nell’ambiente protostoico, pur conservando λογικός per tutta la grecità il valore ...
Tag
  • FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
  • TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE
  • PARTITO NAZIONALSOCIALISTA
  • SECONDA GUERRA MONDIALE
  • INDUZIONE TRANSFINITA
Altri risultati per Gentzen
  • Gentzen, Gerhard Karl Erich
    Dizionario di filosofia (2009)
    Matematico tedesco (Greifswald, Pomerania, 1909 - Praga 1945). Allievo di H. Weyl presso l’univ. di Gottinga, dal 1943 insegnò nell’univ. di Praga. È stato uno dei più importanti logici del Novecento, dando contribuiti fondamentali alla teoria della dimostrazione e al problema della coerenza dell’aritmetica. ...
  • Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X
  • Ricerca
    • Enciclopedia
    • Vocabolario
    • Sinonimi
    • Biografico
    • Indice Alfabetico

Istituto della Enciclopedia Italiana fondata da Giovanni Treccani S.p.A. © Tutti i diritti riservati

Partita Iva 00892411000

  • facebook
  • twitter
  • youtube
  • instagram
  • Contatti
  • Redazione
  • Termini e Condizioni generali
  • Condizioni di utilizzo dei Servizi
  • Informazioni sui Cookie
  • Trattamento dei dati personali