fuzzy logic

fuzzy logic

fuzzy logic (ingl., letteralmente: «logica sfumata» o «logica sfocata») tipo di logica polivalente, cioè che, a differenza di quella classica (aristotelica o booleana), è in grado di trattare contesti ambigui, imprecisi, non esattamente definiti. Mentre la logica aristotelica classica è basata sui due valori di verità vero e falso (un enunciato o è vero o è falso, tertium non datur), la fuzzy logic ammette che una variabile possa essere parzialmente vera o parzialmente falsa e non necessariamente del tutto vera o del tutto falsa e che quindi le si possa attribuire come valore di verità un numero compreso tra 0 e 1. Per esempio, gli enunciati: A: «il clima in Siberia è rigido», B: «il clima sulle Alpi è rigido», C: «il clima in Sicilia è rigido» possono essere considerati più o meno veri e quindi si può loro assegnare un numero che rappresenti il loro grado di verità: l’enunciato A avrà un valore vicino a 1 mentre l’enunciato C avrà un valore vicino a zero. Già agli inizi del Novecento, il logico polacco J. Łukasiewicz aveva descritto una logica a tre valori, proponendo un terzo valore che può essere tradotto con il termine «possibile» e si colloca tra vero e falso, e successivamente aveva esplorato logiche a quattro e cinque valori. Negli stessi anni B. Russell aveva usato la parola vagueness per descrivere logiche a più valori (polivalenti). La prima descrizione degli insiemi fuzzy e per estensione della fuzzy logic risale al 1965, anno di pubblicazione del saggio Fuzzy Sets di Lotti Asker Zadeh (1921) dell’università della California di Berkeley. Come la logica tradizionale bivalente si basa sulla teoria degli insiemi, analogamente la fuzzy logic si basa sugli insiemi fuzzy, cioè sugli insiemi dal contorno sfumato. In tali insiemi viene meno la netta distinzione fra elementi che appartengono all’insieme ed elementi che non gli appartengono e viene definito il concetto di grado di appartenenza a un insieme, che è un valore, indicato con µ, compreso nell’intervallo [0, 1], dove 0 rappresenta la completa (certa) non appartenenza, 1 la completa (certa) appartenenza e tutti i possibili valori reali compresi tra 0 e 1 rappresentano gradi intermedi (più o meno incerti) di appartenenza. Gli insiemi tradizionali sono un caso particolare di insiemi fuzzy, che ammettono solo i valori estremi dell’intervallo di appartenenza.

Nella fuzzy logic è possibile considerare un determinato valore non come esclusivamente appartenente a un singolo insieme, ma come simultaneamente appartenente, anche se in misura differente, a più insiemi distinti. Il grado di appartenenza degli elementi a un insieme non è un valore discreto, ma continuo, e la transizione tra l’appartenenza e la non appartenenza non è netta, ma graduale. In questo modo è possibile manipolare l’indeterminazione del linguaggio naturale e di molti contesti attraverso una scrittura formale. La fuzzy logic non va tuttavia confusa con la teoria della probabilità, anche se entrambe operano sullo stesso intervallo di numeri [0, 1]. Nelle formalizzazioni degli insiemi fuzzy sono ridefiniti l’insieme vuoto, l’uguaglianza tra due insiemi, l’insieme complemento (→ negazione), l’inclusione tra insiemi (→ implicazione), l’operazione di unione (→ disgiunzione) e di intersezione (→ congiunzione). Per esempio, se x è un elemento il cui grado di appartenenza a un insieme A è µ, allora il suo grado di appartenenza al complementare di A è 1 − µ. Se x è un elemento il cui grado di appartenenza µ a due insiemi A e B è rispettivamente µA(x) e µB(x) si può definire

e

La fuzzy logic, attraverso i suoi principi, permette di superare alcuni limiti della logica tradizionale legati al principio di non contraddizione e a quello del terzo escluso, che cessano di valere. In questo modo si superano anche molti dei → paradossi nati nell’ambito della logica bivalente. Si consideri per esempio il paradosso del mentitore che si basa sull’affermazione «Io mento»; nella logica classica, se chi la pronuncia sta mentendo allora l’affermazione è falsa e quindi sta dicendo il vero, mentre se chi la pronuncia dice il vero allora l’affermazione è vera e quindi sta mentendo. Il paradosso può essere superato nel contesto della logica fuzzy giacché, poiché l’affermazione è contemporaneamente vera e falsa, il suo valore di verità fuzzy è tale che ν = 1 − ν, da cui ν = 0,5, insomma una “mezza verità”.

Oltre a essere argomento di ricerche e studi teorici, la fuzzy logic ha trovato applicazioni in numerose aree, quali per esempio gli studi di intelligenza artificiale e il controllo dei sistemi in cui è presente un certo grado di indeterminatezza nei parametri in gioco, proprio grazie alla sua capacità di modellare condizioni definite in modo impreciso. Molti sistemi possono essere modellati e simulati con l’aiuto dei sistemi fuzzy, non ultimo il ragionamento umano stesso e il modo di procedere della mente umana nella soluzione dei problemi. La fuzzy logic è impiegata nella robotica, nei sistemi di visione artificiale, nei sistemi di ricerca di informazioni e di supporto alle decisioni. La prima applicazione commerciale è stata nell’area del controllo delle fornaci per la produzione di cemento, un’operazione che richiede il monitoraggio degli stati interni del forno. Gli attuali campi di applicazione vanno dai sistemi di controllo degli impianti di climatizzazione all’elaborazione dei programmi di lavaggio delle lavatrici in funzione del tipo di carico e del grado di sporco (→ controllo, teoria del).