funzione monotona

funzione monotona

funzione monotona locuzione che designa una funzione ƒ: E ⊆ R → R che sia crescente oppure decrescente, quando non interessi specificare in quale dei due casi ci si trovi. È importante distinguere la monotonia in senso generale, per cui x₁ < x₂ implica ƒ(x₁) ≤ ƒ(x₂), dalla monotonia stretta, per la quale x₁ < x₂ implica ƒ(x₁) < ƒ(x₂). La monotonia stretta è condizione sufficiente per l’esistenza della funzione inversa di ƒ. Se in un intervallo (a, b) una funzione ƒ derivabile ha derivata strettamente positiva o negativa, essa è strettamente monotona, ma non viceversa: per esempio, la funzione ƒ(x) = x ³ è strettamente crescente in R, ma la sua derivata 3x ² si annulla per x = 0.