funzione lipschitziana

funzione lipschitziana

funzione lipschitziana funzione di uno spazio metrico E in uno spazio metrico F che soddisfa la condizione di Lipschitz, cioè una disuguaglianza del tipo d(ƒ(x), ƒ(y)) ≤ cd(x, y), dove d indica la distanza definita nello spazio, per ogni x e y di E, c una costante reale non negativa (→ Lipschitz, condizione di). Se E = F e c < 1, la funzione è detta → contrazione. Una funzione lipschitziana può non ammettere derivata; viceversa, ogni funzione derivabile è lipschitziana. Le funzioni che soddisfano la condizione di Lipschitz sono continue, ma non tutte le funzioni continue soddisfano la condizione di Lipschitz, cioè le funzioni lipschitziane costituiscono una classe intermedia fra quelle continue e quelle derivabili.