funzione interpolatrice
funzione interpolatrice
funzione interpolatrice in statistica, nelle scienze sperimentali e in analisi numerica, funzione che permette di determinare, con l’approssimazione voluta, i valori di una variabile y in corrispondenza dei valori di x interni a un intervallo. Si cerca una funzione interpolatrice quando si hanno due variabili quantitative x e y che si ritengono interconnesse e per le quali esistono delle coppie di n osservazioni o dati certi (xi, yi) tali che a ogni valore di xi all’interno di un intervallo I = [a, b] corrisponda un valore di yi. Per esempio, il problema potrebbe riguardare le osservazioni relative ai pesi xi applicati a una molla in diversi esperimenti e le sue relative lunghezze yi. La funzione interpolatrice dovrà permettere di ricavare, approssimativamente, i valori di y anche in corrispondenza di valori di x interni a I, ma di cui non si dispone di osservazioni. Tale funzione può essere scelta secondo diversi criteri, ma comunque se ne deve prioritariamente indicare il tipo (se, per esempio, polinomiale, esponenziale, logaritmica ecc.): si può quindi scegliere che la funzione passi esattamente per i punti relativi alle effettive osservazioni svolte (tale quindi che, per ogni xi osservato, sia effettivamente yi = ƒ(xi): interpolazione per punti) oppure che sia tale da minimizzare la distanza tra i valori osservati e quelli calcolati secondo la funzione matematica scelta come modello (interpolazione tra punti). Si vedano anche le voci: → interpolazione; → minimi quadrati, metodo dei.