funzione goniometrica inversa

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione goniometrica inversa


funzione goniometrica inversa ognuna delle funzioni inverse associate alle corrispondenti funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche sono tutte funzioni periodiche e quindi, non essendo biunivoche, non sono globalmente invertibili. Se però il dominio viene opportunamente ristretto esse diventano funzioni biunivoche e quindi invertibili. Convenzionalmente, al fine di ottenere delle funzioni monotòne, gli intervalli a cui esse sono ristrette per essere invertite sono o l’intervallo [0, π] (nel caso del coseno, della cotangente e della secante), oppure l’intervallo [−π/2, π/2] (nel caso del seno, della tangente e della cosecante). Il dominio della funzione inversa sarà pertanto dato dall’immagine di tale intervallo tramite la funzione che si desidera invertire. In questo senso, pertanto, a ogni funzione goniometrica è possibile associare una funzione inversa. Si ottengono in questo modo le funzioni goniometriche inverse: l’→ arcoseno (indicato con il simbolo arcsin o sin−1 e definito sull’intervallo [−1, 1]), l’→ arcocoseno (indicato con il simbolo arccos o cos−1 e definito sull’intervallo [−1, 1]), l’ → arcotangente (indicata con il simbolo arctan o tan−1 e definita su tutto R), l’→ arcocotangente (indicata con il simbolo arccot e cot−1 e definita su tutto R), l’arcosecante (indicata con il simbolo arcsec o sec−1 e definita per |x| ≥ 1), l’→ arcocosecante (indicata con il simbolo arccsc o csc−1 e definita per |x| ≥ 1). Le funzioni goniometriche inverse sono tutte continue e differenziabili infinite volte nel loro dominio (si veda la tavola delle derivate delle funzioni elementari).

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Vedi anche
arcocotangente In trigonometria, si dice a. di x l’arco la cui cotangente trigonometrica è x; simbolo: arccotangx (o arccotgx). La funzione y=arccotangx è quindi funzione inversa della funzione circolare ‘cotangente’. secante fig. Asecante In geometria, retta s. (o semplicemente s.) una curva piana c in un punto P è ogni retta r che passi per P e non sia tangente in P a c (fig. A); può però accadere che una retta r s. in P sia tangente alla curva c in un altro punto Q (fig. B); si chiama piano s. il piano che interseca una ... arcoseno In trigonometria, si dice a. di x l’arco il cui seno è x; simbolo: arcsen x. A un dato valore del seno non corrisponde un solo arco, ma infiniti (per es., gli archi il cui seno è 1 sono espressi, in gradi, dalla formula: 90°±k 360°, con k intero). Cioè, mentre la funzione x=seny è a un solo valore, la ... arcocoseno In trigonometria, si dice a. di x l’arco il cui coseno è x; simbolo: arccos x. La funzione y=arccosx è quindi funzione inversa della funzione circolare ‘coseno’. È una funzione a moltivalori, analoga in ciò all’arcoseno.
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Vocabolario
goniomètrico
goniometrico goniomètrico agg. (pl. m. -ci). – Che si riferisce alla goniometria o al goniometro: misurazioni goniometriche.
goniometrìa
goniometria goniometrìa s. f. [comp. di gonio- e -metria]. – 1. In topografia, misurazione degli angoli zenitali e azimutali fatta col goniometro. 2. In matematica, genericam., teoria della misurazione degli angoli.