funzione generatrice
Enciclopedia della Matematica (2017)
funzione generatrice
funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin
La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi è data dal prodotto infinito
La funzione ƒ(n) generatrice delle principali funzioni aritmetiche è tuttavia di solito definita diversamente, utilizzando delle serie di → Dirichlet, come la funzione
Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è generata da
e la funzione di → Möbius è generata da
dove con ζ(s) si è indicata la funzione zeta di → Riemann.
Per la funzione generatrice dei polinomi ortogonali si veda la relativa tavola.
