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momenti, funzione generatrice dei

Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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momenti, funzione generatrice dei


Trasformazione di Laplace (➔ Laplace, trasformata di) della distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria X (➔ variabile aleatoria): G(u)=E(euX). Prende il nome dal fatto che esiste una relazione biunivoca tra la funzione G(u) e i m. della distribuzione. In particolare, se G(r) indica la derivata r-esima di G, si ha E(Xr)=G(r), r≥0. La funzione generatrice dei m. non è sempre definita. Condizione necessaria, ma non sufficiente, è che esistano tutti i m. della distribuzione di X. Data una variabile aleatoria X e un numero r, il m. r-esimo di X è la media della potenza r-esima di X, E(Xr). Si chiama m. r-esimo centrato la media E(X−μ)r, con μ=EX. Casi notevoli sono il m. primo, che coincide con la media (➔), il m. secondo centrato, che coincide con la varianza (➔), il m. terzo centrato, che è usato come misura di asimmetria (➔ skewness), e il m. quarto centrato, che è utilizzato come misura di curtosi (➔). Esistono distribuzioni di probabilità (➔ distribuzione di probabilità) i cui m. sono tutti finiti, altre che hanno m. fino a un certo ordine, altre ancora che non hanno nessun m. finito. Esempi del primo tipo di distribuzione sono la normale, la multinomiale, l’esponenziale. Esempi del secondo tipo sono la distribuizione t di Student (➔ Student, t di) con k gradi di libertà, che ha m. finiti fino all’ordine r<k. Una distribuzione che non ha m. di alcun ordine è la distribuzione di Cauchy (➔ Cauchy, metodo di).

Vedi anche
distribuzione multinomiale Particolare tipo di distribuzione statistica. Precisamente, se da una popolazione, ossia da un insieme di unità con modalità x1, x2, ..., xk e frequenze relative corrispondenti p1, p2, ..., pk, si estrae ‘con ripetizione’ (ossia rimettendo via via nella popolazione le unità estratte) un campione di n ... curtosi In statistica, addensamento di una distribuzione intorno al suo valore modale. La curtosi viene misurata dal rapporto β2=μ4/(μ2)2 ove μ2 e μ4 indicano rispettivamente i momenti secondo e quarto della distribuzione. Tale rapporto viene quindi confrontato con il valore 3 che esso assume per la distribuzione ... speranza matematica speranza matematica di una variabile casuale è la somma dei prodotti dei valori che essa assume per le rispettive probabilità. ● speranza matematica di un giocatore in un gioco d’azzardo è la vincita o perdita che, in media, il giocatore deve aspettarsi a priori, in base alle probabilità degli ... varianza fisica In termodinamica, la varianza (o grado di libertà), è il numero dei parametri caratteristici di un sistema che si possono far variare senza cambiare il numero e la natura delle fasi presenti (➔ equilibrio). matematica In statistica, data la successione di valori numerici esprimenti un dato carattere ...
Tag
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Vocabolario
generatrice
generatrice s. f. – Femm. di generatore, usato soprattutto in matematica, per ellissi del sost. in locuzioni come frazione o retta generatrice (v. generatore, nel sign. 1 b).
funzióne
funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
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