Lyapunov, funzione di
Lyapunov, funzione di
Funzione utilizzata per esaminare problemi di stabilità relativi a sistemi dinamici; prende nome dal matematico russo A.M. Lyapunov. Si consideri il sistema dinamico autonomo ẋ=f(x),x∈ℜn. Il metodo diretto di L. (detto anche secondo metodo) si basa su particolari classi di funzioni V(x), caratterizzabili in segno, dette funzioni di Lyapunov. Esse permettono di determinare la stabilità o l’instabilità della soluzione del sistema dinamico, di accertare cioè se, e sotto quali condizioni, le variabili presenti in un dato modello economico convergono nel tempo al loro rispettivo valore di equilibrio. Tale metodo consente di studiare la stabilità globale degli equilibri di un sistema dinamico non lineare senza ricorrere alla linearizzazione delle equazioni del sistema. Esso rende quindi possibile lo studio della stabilità degli equilibri in tutte quelle situazioni in cui il metodo indiretto di L. (detto anche primo metodo), basato sull’approssimazione lineare nel punto di equilibrio, non dà indicazioni.