funzione derivabile
funzione derivabile
funzione derivabile funzione ƒ che ammette derivata (o derivate parziali, se in più variabili). Se tali derivate sono continue, si dice che la funzione è derivabile con continuità, o che è di classe C1, specificando, se necessario, l’insieme in cui ciò avviene (→ funzione di classe Cn). Occorre distinguere tra derivabilità in un punto (quando la funzione ƒ ammette derivata per lo specifico valore considerato), derivabilità in una regione, che nel caso di funzione di una variabile è un intervallo I (quando la funzione è derivabile per ogni punto della regione considerata) e derivabilità senza ulteriori specificazioni, quando la funzione è ovunque derivabile nell’insieme in cui è definita, cioè in tutto Dom(ƒ).
Una funzione di una variabile, derivabile (in un punto, in un intervallo, nel suo dominio), è continua (in quel punto, in quell’intervallo, nel suo dominio) (→ continuità). Viceversa, una funzione può essere continua, ma non derivabile in un punto del suo dominio (→ discontinuità). Per funzioni di più variabili invece la sola derivabilità (→ derivata parziale) non implica in generale la continuità.