funzione d'insieme

funzione d'insieme

funzione d’insieme funzione avente per dominio un’algebra d’insiemi e per codominio un insieme di valori, spesso l’insieme di numeri reali o comunque un insieme di punti in uno spazio misurabile. Esempi di funzioni d’insieme sono la funzione che assegna a un insieme la sua cardinalità, la funzione che assegna la probabilità a ogni evento, la misura di → Lebesgue che assegna un numero reale non negativo a ogni insieme di reali. Un’importante classe di funzioni d’insieme è costituita dalle funzioni d’insieme additive: è così detta una funzione d’insieme che associa all’unione di un numero finito di insiemi a due a due disgiunti la somma dei valori assunti dalle singole funzioni relative ai singoli insiemi. Se tale proprietà vale anche quando l’unione è estesa a un insieme numerabile di insiemi allora la funzione è detta funzione d’insieme sigmaadditiva o numerabilmente additiva.