funzione continua

funzione continua

funzione continua denominazione che, in assenza di specificazioni (del tipo «continua in un punto specifico» o «continua in un dato intervallo»), è riservata a una funzione continua in ciascun punto dell’insieme dove è definita. In termini rigorosi si distinguono la continuità di una funzione ƒ in un punto, in un intervallo, in tutto l’insieme in cui ƒ è definita. La funzione ƒ si dice continua nel punto a di E, dove essa è definita, se per ogni intorno V di ƒ(a) in F esiste un intorno U di a in E tale che ƒ(U) sia contenuto in V. La funzione si dice continua su E se è continua in ogni punto di E; se E coincide con l’insieme dove ƒ è definita, la funzione è semplicemente detta funzione continua (nel suo dominio) (→ continuità).