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funzione complessa

Enciclopedia della Matematica (2017)
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funzione complessa


funzione complessa funzione a valori in C, ma il cui dominio può essere anche R o un suo sottoinsieme: per esempio, la funzione eix è una funzione complessa di variabile reale, poiché la variabile x è un qualsiasi numero reale. Invece una funzione ƒ: E → C con E ⊆ C è un’applicazione che associa a ogni numero complesso z ∈ E il numero complesso ƒ(z): è, quindi, una funzione complessa di variabile complessa. Poiché a z corrisponde w = ƒ(z) (con z ∈ E, E ⊆ C, w ∈ C) e z = x + iy, allora w = ƒ(z) = u(x, y) + iv(x, y) e assegnare la funzione ƒ equivale ad assegnare due funzioni reali di variabili reali u = u(x, y) e v = v(x, y).

Nel caso delle funzioni complesse di variabile complessa al termine funzione viene attribuito un significato più ampio in quanto si ammette che a uno stesso valore della variabile indipendente la funzione possa associare non uno solo, ma più valori (→ funzione polidroma).

Per le funzioni complesse si definisce il concetto di continuità analogamente alle funzioni reali, definendo continua in z0 una funzione complessa ƒ(z) per cui

Enciclopedia della Matematica formula lettf 03460 001.jpg

ovvero: ∀ε > 0, Ǝδ > 0:

Enciclopedia della Matematica formula lettf 03460 002.jpg

essendo Iδ(z0) un intorno di raggio δ del punto z0, dove le barrette indicano il modulo di un numero complesso. Per esempio la funzione z 2 è una funzione complessa di variabile complessa; la si può esprimere come (x + iy)2 = x 2 − y 2 + 2ixy e quindi, u(x, y) = x 2 − y 2 e v(x, y) = 2xy. La stessa funzione può essere espressa in coordinate polari come w = ρ2e2i θ, essendo z = ρei (→ funzione analitica; → olomorfia).

Vedi anche
funzione Biologia L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio della morfologia. Forma e f. sono due aspetti sotto cui ci si presenta il fenomeno della vita. Non ... operatore Biologia In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone). Filosofia In filosofia analitica, un’espressione che serve a determinare un’altra espressione. Economia Persona che esegue per conto proprio o di terzi ... Augustin-Louis Cauchy Matematico (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857). Ingegnere dal 1809, già nel 1813 si segnalò per le sue prime ricerche sui poliedri e sugli integrali doppî. Nel 1816 il C., legittimista e acerrimo nemico di certe forme di rinnovamento politico, accettò la nomina a membro dell'Académie des sciences, ricoprendo ... Adrien-Marie Legendre Matematico (Tolosa 1752 - Parigi 1833). Insegnò all'École militaire, quindi (1812) succedette a Lagrange nel Bureau des longitudes, infine fu esaminatore all'École polytechnique. Fu matematico di prim'ordine, ma la sua opera rimase in un certo senso offuscata da quelle di J.-L. Lagrange e di A.-L. Cauchy ...
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  • SOTTOINSIEME
  • DOMINIO
Vocabolario
funzióne
funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
complessare²
complessare2 complessare2 v. tr. [der. di complesso2] (io complèsso, ecc.). – Nel linguaggio corrente e medico (per influenza della terminologia psicanalitica), determinare l’insorgenza di un complesso o di una serie di complessi psichici:...
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