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funzione caratteristica

Enciclopedia della Matematica (2017)
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funzione caratteristica


funzione caratteristica per un sottoinsieme S di un insieme X, (S ⊆ X), è la funzione ƒS: X → {0, 1} tale che, per ogni x ∈ X, il suo valore è 1 se x appartiene a S, è 0 altrimenti:

Enciclopedia della Matematica formula lettf 03430 001.jpg

Tale funzione è anche detta funzione indicatrice e per essa si utilizzano anche i simboli 1s, oppure IS oppure ancora χS. A ogni sottoinsieme di X è così associata iniettivamente una funzione caratteristica. Poiché l’insieme delle parti di un insieme X ha cardinalità 2|X|, risulta che l’insieme delle funzioni di dominio e codominio N ha cardinalità 2N e quindi superiore al numerabile. Ciò implica che non tutte le funzioni aritmetiche sono funzioni calcolabili. Un insieme la cui funzione caratteristica è effettivamente calcolabile è detto insieme ricorsivo. La funzione caratteristica dell’insieme dei punti della semiretta x > 0 nel piano cartesiano Oxy è detta funzione di → Heaviside.

☐ In logica, a un predicato P definito in un insieme A, è associata una funzione caratteristica: se il predicato è unario, la funzione caratteristica associa il valore 1 (o, comunque indicato, il valore «vero») agli elementi x ∈ A per i quali P(x) è una proposizione vera, associa il valore 0 (o, comunque indicato, il valore «falso») a quelli per i quali è una proposizione falsa. Analogamente, se il predicato è binario, ternario, n-ario si considerano le coppie, terne, n-ple di elementi di A.

Tag
  • FUNZIONE DI → HEAVISIDE
  • FUNZIONI CALCOLABILI
  • INSIEME DELLE PARTI
  • PIANO CARTESIANO
  • CARDINALITÀ
Vocabolario
caratterìstica
caratteristica caratterìstica s. f. [femm. sostantivato di caratteristico]. – 1. a. Qualità propria, sostanziale o formale, per cui si riconosce una cosa, e che ne costituisce la nota distintiva: le c. di un motore, di una vettura da corsa;...
funzióne
funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
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