funtore

In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben determinati di D; b) se g, h, ... sono ‘morfismi’ di C, ϕ (g), ϕ (h), ... sono ‘morfismi’ di D; c) se g: A→B è un morfismo di C avente come oggetti originale e terminale rispettivamente A e B, deve risultare ψ (g): ϕ(A)→ϕ(B), oppure ψ(g): ϕ(B)→ϕ(A). Cioè ψ(g) è un morfismo di D avente ϕ(A) e ϕ(B) come oggetti originale e terminale, oppure terminale e originale; d) ϕ conserva gli elementi neutri e la moltiplicazione fra morfismi (oppure la inverte). A seconda che si abbia o no scambio degli oggetti originale e terminale si dice che il f. è rispettivamente controvariante o covariante.

In analisi sono classici certi processi di ‘completamento’ o ‘compattizzazione’ che definiscono f. tra categorie di spazi topologici.

In algebra, e soprattutto in algebra omologica, sono fondamentali i f. che derivano dal prodotto tensoriale e dalla dualizzazione. Infine la topologia algebrica, con la costruzione dei vari enti omologici e omotopici, offre gran numero di esempi di f. da categorie topologiche a categorie algebriche.