GERBALDI, Francesco
GERBALDI, Francesco
Nacque a La Spezia il 29 luglio 1858 da Francesco e da Caterina Boeris. Compì i suoi studi universitari a Torino dove allora insegnavano E. D'Ovidio (la cui influenza scientifica fu predominante), F. Faà di Bruno e A. Genocchi e dove si laureò nel 1879, perfezionandosi poi a Pavia e in Germania.
Sin dall'inizio la sua formazione scientifica appare basata su un robusto fondamento algebrico e analitico, e specificamente sulla conoscenza della teoria delle forme e degli invarianti e loro applicazioni geometriche, e della teoria dei gruppi. Nel 1880, sotto la manifesta influenza del D'Ovidio, pubblicò un ampio studio, il primo di tale genere, sui sistemi di curve sghembe del terzo ordine (Sui sistemi di cubiche gobbe, in Memorie della R. Accademia delle scienze di Torino, s. 2, XXXII [1880], pp. 309-357). Il vasto studio mostra la raffinata capacità analitica del G., che utilizza i metodi elaborati dal D'Ovidio, pubblicati nello stesso numero delle Memorie, consistenti nello studiare le cubiche sghembe servendosi delle forme binarie e del loro simbolismo. In tale occasione il G. mostrò di essere tra i primi in Italia a essersi pienamente appropriato dei nuovi metodi di A. Clebsch per lo studio delle forme.
Nel 1881 il G. pubblicava la memoria La superficie di Steiner studiata nella sua rappresentazione analitica mediante le forme ternarie quadratiche (Torino 1881), in cui sembra operare più o meno direttamente sotto l'ispirazione di K.T.W. Weierstrass, anticipando in qualche misura quanto il più grande analista tedesco avrebbe pubblicato l'anno dopo in una nota all'opera omnia di F. Steiner, e cioè appunto che le coordinate omogenee della superficie di Steiner sono esprimibili mediante forme ternarie.
Altri lavori riguardano più direttamente lo studio delle forme binarie. Nel primo di tali lavori, Sul sistema simultaneo di due forme cubiche binarie (in Giornale di matematica, XVII [1879], pp. 373-438) studia in modo completo il sistema costituito da due forme cubiche, determinandone il risultante in funzione degli invarianti e trovando le condizioni necessarie e sufficienti affinché abbiamo due radici comuni.
Un altro interessante lavoro di tipo algebrico riguarda lo studio dei gruppi di sei coniche in involuzione, cioè tali che i due invarianti simultanei per due qualunque coniche appartenenti al sistema sono nulli (Sui gruppi di sei coniche in involuzione, in Atti della R. Acc. delle scienze di Torino, XVII [1882], pp. 566-579).
Dopo un periodo di assistentato a Roma, il G. vinse nel 1890 la cattedra di geometria analitica e proiettiva all'Università di Palermo, dove rimase per diciotto anni. A Palermo trovò tra gli altri l'algebrista napoletano Gabriele Torelli e il geometra Giovan Battista Guccia e concorse in modo decisivo alla formazione di una generazione di brillanti geometri e algebristi.
In particolare la sua predilezione per i metodi algebrici faceva da naturale complemento ai metodi geometrici puristici adottati da Guccia. Tra gli allievi del G. a Palermo si possono citare G. Bagnera e M. Cipolla come algebristi, e M. De Franchis e R. Calapso (che fu a lungo suo assistente) come geometri.
Malgrado il suo carattere estremamente chiuso (Calapso lo descrive come "chiuso e scontroso, sempre scontento […] solitario, senza figli e senza famiglia"), fu molto amato dai suoi allievi che sempre riconobbero l'estrema efficacia del suo insegnamento e il ruolo determinante da lui giocato nell'orientare la loro ricerca.
Durante il periodo palermitano il G., divenuto anche socio del Circolo matematico, oltre all'attività didattica, esplicò sempre una ricerca intensa e di buon livello. Con Guccia ebbe notevoli scambi e i due si influenzarono reciprocamente. Alcuni lavori del G. rappresentano il pendant analitico degli studi sintetici del matematico palermitano.
Ad esempio, legata alle ricerche di Guccia sui sistemi lineari è una memoria palermitana del G., Sulle involuzioni di specie qualunque, in Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, IX (1895), pp. 167 s.
L'interesse prevalente del G. resta quello dello studio, con metodi algebrici, dei sistemi di curve. Un notevole interesse suscitarono in lui, forse su suggerimento di Guccia, le ricerche di G.H. Halphen (cfr. Sui punti sestatici delle curve algebriche piane, ibid., IV [1890], pp. 65 s.).
Interpretando poi le formule della teoria delle forme ternarie cubiche come teoremi geometrici sulle cubiche piane, secondo un metodo tipico della scuola tedesca di Clebsch, egli otteneva importanti proprietà di queste curve (Sulle curve piane del terz'ordine, ibid., VII [1893], pp. 19-25).
Una stretta relazione esiste tra un lavoro di Guccia del 1893 (Ricerche sui sistemi lineari di curve algebriche piane, dotate di singolarità ordinarie, ibid., pp. 263-272) e un pregevole lavoro geometrico del G. (Sulle singolarità della jacobiana di tre curve piane, ibid., VIII [1894], pp. 1-24). In questo lavoro, tra l'altro, il G. studia con accuratezza la molteplicità dei punti singolari della jacobiana di tre curve; inoltre egli dimostra una importante proposizione che L. Cremona aveva già usato senza dimostrarla, cioè che la hessiana d'una curva generale è priva di singolarità.
Legandosi a ricerche portate avanti da E. Caporali riguardo alla distribuzione dei flessi delle curve del quart'ordine, il G. otteneva significativi risultati su tale difficile questione (L'equazione del ventiquattresimo grado da cui dipende la ricerca dei flessi nella curva generale di quart'ordine, ibid., VII [1893], pp. 178-190).
Ancora legata a questioni introdotte dal Cremona è la memoria Un teorema sulle singolarità della jacobiana di quattro superficie algebriche, ibid., X (1896), pp. 158-160; il G. qui studia con metodi puramente algebrici un tipo di problemi introdotti appunto dal Cremona negli anni Settanta riguardo allo studio dei punti fondamentali della jacobiana.
Sempre legando proprietà algebriche ad altre geometriche, il G. nel 1898 diede inizio alla pubblicazione di quello che è forse il suo lavoro più impegnativo del periodo palermitano, uno studio assai minuzioso, praticamente un trattato diviso in quattro articoli distribuiti nell'arco di cinque anni per complessive 180 pagine: Sul gruppo semplice di 360 collineazioni piane, ibid., XII (1898), pp. 23-94; XIII (1899), pp. 161-199; XIV (1900), pp. 66-114; XVI (1902), pp. 129-154.
In questo lavoro, riprendendo quello sulle coniche in involuzione del 1882, egli studia uno dei sottogruppi del gruppo lineare che erano sfuggiti alla classificazione di C. Jordan (Sur la détermination des groupes d'ordre fini contenus dans les groupes linéaires, in Atti della R. Accademia delle scienze di Napoli, s. 1, VIII [1879], pp. 1-41), studiate in seguito tra gli altri da A. Wiman nel 1896. Il G. nota che si tratta dello stesso gruppo da lui studiato nel 1882 e che esso è isomorfo al gruppo alterno di permutazioni su sei oggetti. Nella prima parte il G. studia estensivamente i sottogruppi di tale gruppo e stabilisce alcune formule importanti; nella seconda applica i risultati della prima allo studio delle forme e in particolare all'importante questione della riduzione in forma normale della generica equazione di sesto grado.
Attivo nel Circolo matematico di Palermo, a partire dal 1891 il G. fu anche impegnato quale segretario del Comitato italiano per il repertorio bibliografico delle scienze matematiche. Nel 1908 il G. lasciò Palermo, chiamato dall'Università di Pavia.
Nel periodo pavese la produttività del G. divenne alquanto sporadica, pur presentando alcuni lucidi interventi di sicuro interesse, come Le frazioni continue di Halphen in relazione colle corrispondenze [2,2] involutorie e coi poligoni di Poncelet, in Rend. del Circ. mat. di Palermo, XLIII (1918-19), pp. 78-104, in cui sono studiate le condizioni affinché, date due coniche proprie, esista un poligono iscritto nella prima e circoscritto alla seconda, risolvendo il problema usando ancora una volta la teoria degli invarianti.
Il G. morì a Pavia il 29 giugno 1934.
Fonti e Bibl.: Selected topics in algebraic geometry, a cura di V. Snyder, in Bull. of the National Research Council, LXIII (1928), passim; G. Loria, Il passato ed il presente delle principali teorie geometriche, Padova 1931, passim; R. Calapso, Matematici di Sicilia, in Rend. del Seminario matematico di Messina, II (1957), pp. 107-122; L. Cardamone, Le scuole matematiche in Sicilia dopo l'Unità, in La Sicilia e l'Unità d'Italia.Atti del Congresso internazionale di studi storici sul Risorgimento italiano, Milano 1962; L. Lombardo Radice - F. Bartolozzi, Matematici siciliani dell'ultimo secolo, in La presenza della Sicilia nella cultura degli ultimi cento anni, in Atti del Congresso internazionale nel centenario della fondazione della Società siciliana per la storia patria, II, Palermo 1977, pp. 1107-1120; A. Brigaglia - G. Masotto, Il Circolo matematico di Palermo, Bari 1982, pp. 107-109.