Fourier Jean-Baptiste-Joseph

Fourier Jean-Baptiste-Joseph

Fourier 〈furié〉 Jean-Baptiste-Joseph [STF] (Auxerre 1768 - Parigi 1830) Prof. nella École Normale e nella École Polytechnique di Parigi, membro della Académie des sciences (1817) e della Académie française (1826). ◆ [ANM] Analisi di F.: lo stesso che analisi armonica (v.). ◆ [ELT] Analizzatore di F.: analizzatore di spettro per la trasformata di F. del segnale; per es., v. misurazioni acustiche: IV 17 a. ◆ [ANM] Antitrasformata di F.: lo stesso che trasformata inversa di F. (v. oltre: Trasformata di F., anche per l'antitrasformazione di F.). ◆ [ANM] Coefficienti di F.: i coefficienti dei vari termini dell'analisi armonica: v. analisi armonica: I 124 f. ◆ [ANM] Componenti di F.: (a) ogni elemento della base rispetto alla quale viene calcolata la serie diF.; (b) correntemente, anche le varie armoniche dello sviluppo di F. (v. analisi armonica: I 125 b). ◆ [ANM] Coppia di F.: quella costituita dalla trasformata di F. di una funzione e dalla funzione medesima, vista come antitrasformata. ◆ [TRM] Equazione di F.: lo stesso che legge di F. (v. oltre). ◆ [ANM] Integrale di F.: l'integrale che fornisce la trasformata di F. di una funzione: v. analisi armonica: I 126 f. ◆ [ANM] Inversione di F.: l'operazione che porta alla trasformata inversa di F. di una funzione (v. oltre). ◆ [TRM] Legge di F.: la legge fondamentale della conduzione del calore, lo stesso che postulato di F. o equazione di F.: v. calore, trasmissione del: I 424 d, e. ◆ [ALG] Metodo di F.-Newton: metodo che, prima dell'avvento dei calcolatori elettronici e della manipolazione algebrica, veniva usato per determinare le radici reali di equazioni algebriche di grado qualunque; è basato su una costruzione grafica iterativa. ◆ Numero di F.: (a) [FML] grandezza adimensionata che si considera in questioni di trasporto di massa, pari a DT/l2, con D coefficiente di diffusione di massa, t tempo e l lunghezza caratteristica del sistema considerato; (b) [TRM] grandezza adimensionale che si considera in questioni di conduzione del calore e che ha un'espressione analoga alla precedente, con D rimpiazzato dalla conduttività termica. ◆ [OTT] Ologramma di F.: v. olografia ottica: IV 230 e. ◆ [OTT] Ottica di F.: ramo dell'ottica che usa l'analisi di F. per lo studio della propagazione dei campi ottici e del trattamento ottico dell'informazione: v. ottica di Fourier. ◆ [OTT] Piano di F.: per una funzione di due variabili reali, f(x₁,x₂), è il piano che ha come coordinate P₁ e P₂, su cui è definita la trasformata di F. fˆ(P₁,P₂) di f(x₁,x₂). ◆ [TRM] Postulato di F.: lo stesso che legge di F. (v. sopra). ◆ [ANM] Serie di F.: la serie mediante la quale una funzione periodica viene espressa in termini esponenziali complessi: v. analisi armonica: I 124 e. Per gli sviluppi in serie di F. di alcune funzioni di una variabile, v. analisi armonica: I 127 tab. 2.2. ◆ [ANM] Serie di F.-Bessel: sviluppo in serie di una funzione in termini della base fornita dalle funzioni di Bessel. ◆ [ANM] Sintesi di F.: lo stesso che sintesi armonica, cioè procedimento per ottenere una funzione mediante la somma di un conveniente numero di componenti di Fourier. ◆ [ANM] Spazio di F.: lo spazio delle coordinate della trasformata di F. di una funzione. ◆ [ANM] Sviluppo di F.: lo stesso che serie di F. (v. sopra). ◆ [ANM] Teorema integrale di F.: v. trasformazione integrale: VI 298 b. ◆ [FME] Tomografia di F.: tipo particolare di spettroscopia in trasformata di F. a più dimensioni per usi medici: v. risonanza magnetica nucleare in fisica medica: V 29 e. ◆ [ANM] Trasformata-coseno di F.: la parte reale della trasformata di Fourier (v. oltre). ◆ [ANM] Trasformata di F.: la trasformazione di F. è una trasformazione funzionale lineare che fa passare dalla funzione complessa f(t) della variabile reale t alla funzione complessa della variabile reale ω: fˆ(ω)=∫+∞-∞ f(t) exp(-iωt)dt, con i2=-1, che si dice trasformata di F. della f(t); inversamente, per la trasformazione inversa (antitrasformazione di F.), che dà luogo alla f(t)=(2π)-1∫+∞-∞ fˆ(ω) exp(iωt) dω, la f(t) medesima si chiama antitrasformata della fˆ(ω); quest'ultima e la f(t) costituiscono quella che si chiama una coppia di F.; da taluno sono chiamati trasformata-seno e trasformata-coseno di F. il coefficiente dell'immaginario e la parte reale della fˆ(ω), rispettivamente. Nella fig. sono date le espressioni e i diagrammi di alcune coppie di F.; per altri esempi v. analisi armonica: I 129 sgg. Tabb. 6.1÷6.3. ◆ [ANM] Trasformata di F. in più variabili: v. analisi armonica: I 129 e. ◆ [ANM] Trasformata discreta di F. (ingl. Discrete Fourier Transform, sigla DFT): v. analisi armonica: I 130 d. ◆ [OTT] Trasformata ottica di F.: v. interferometria stellare: III 281 e. ◆ [ANM] Trasformata-seno di F.: la parte immaginaria della trasformata di F. (v. sopra). ◆ [ANM] Trasformata veloce di F. (ingl. Fast Fourier Transform, sigla FFT): v. analisi armonica: I 131 c. ◆ [ANM] Trasformazione e trasformazione inversa di F.: le trasformazioni funzionali lineari che portano, rispettiv., da una funzione alla sua trasformata di F. e da quest'ultima alla corrispondente antitrasformata, cioè di nuovo alla funzione (v. sopra: Trasformata di F.).