Cardano, formule di
Cardano, formule di
Cardano, formule di in algebra, formule che forniscono le tre radici di un’equazione algebrica di terzo grado:
Attraverso la sostituzione x = y – a/3 è possibile eliminare il fattore quadratico e ridurre la (1) nella forma
dove p = b – a2/3 e q = 2a3/27 − ab/3 + c. Le formule di Cardano forniscono le tre radici α1, α2, α3 dell’equazione (2) nella seguente forma: se
indicano le radici primitive cubiche (complesse) dell’unità e se
è il discriminante del polinomio y3 + py + q (a meno del fattore di proporzionalità −1/108), allora le soluzioni della (2) sono date da:
dove i simboli di radice denotano una qualsiasi fissata radice complessa del numero indicato. Per ritrovare infine le soluzioni della (1), basta sottrarre il valore a/3 alle soluzioni della (2): le soluzioni della (1) sono pertanto date da
