formula

formula

formula in generale, scrittura in un linguaggio simbolico costruita secondo le regole sintattiche di quel linguaggio. Nell’accezione comune, per formula si intende spesso una formula algebrica, scritta quindi nel linguaggio dell’algebra, con un predicato di uguaglianza o di disuguaglianza e che contiene costanti, operatori matematici e variabili o parametri espressi da lettere. Ci sono formule in ogni ambito della matematica e delle scienze. Così, per esempio, in geometria elementare, la formula

fornisce l’area A di un triangolo in funzione della base b e dell’altezza h del triangolo stesso; A, b e h sono le variabili della formula, mentre 1/2 è una costante; in fisica, il peso p di un grave è espresso dalla formula p = mg, in cui p e m (massa) rappresentano le variabili mentre g (accelerazione di gravità) è un parametro, che in molte circostanze può essere assunto costante sulla Terra, di diverso valore, ma comunque in quel contesto costante, su un qualunque altro pianeta. Una formula algebrica è quindi, sostanzialmente, una equazione (o disequazione) letterale e, di solito, viene scritta e memorizzata in una forma canonica, in cui una variabile è funzione di altre variabili: così, nella precedente formula dell’area del triangolo, la variabile A è scritta in funzione delle due variabili b e h. Se in un particolare problema l’incognita non compare isolata in una delle due parti separate dal predicato, occorre ricavare algebricamente una cosiddetta formula inversa. Per esempio, se di un triangolo si conoscono area A e base b e se ne vuole conoscere l’altezza h, occorre procedere in questo modo:

Non sempre tale inversione è possibile o elementare e può essere condizionata dalle limitazioni relative alle funzioni coinvolte. Per esempio, l’inversione di una formula esponenziale a = bⁿ, con a, b, n positivi, è diversa a seconda che si voglia determinare b o n, data la non commutatività dell’operazione di elevazione a potenza. Nel primo caso si ottiene

nel secondo caso si ottiene

Molte formule portano il nome di colui che le ha scoperte o a cui si attribuiscono (per esempio, formule di Briggs, formule di Eulero, formule di Nepero ecc.).

☐ In logica, sequenza finita di simboli di un linguaggio formalizzato, la cui costruzione segue regole sintattiche predefinite (formula ben formata).