Poisson, formula sommatoria di

Poisson, formula sommatoria di

Poisson, formula sommatoria di in analisi, formula che trasforma una serie i cui termini sono ottenuti da una funzione ƒ in un’altra i cui termini sono ottenuti dalla sua trasformata di Fourier. La sua espressione è:

L’integrale che compare indica, infatti, la trasformata di Fourier, secondo una delle possibili definizioni (→ Fourier, trasformazione di). Questa formula può essere utilizzata per calcolare somme di serie numeriche.

Per esempio,

ricordando che l’integrale definito

vale (π/a)e^−ap per p ≥ 0. La serie ottenuta è una serie geometrica di ragione e^−2πa e, con qualche passaggio, si ottiene il risultato finale