formula chiusa

formula chiusa

formula chiusa in logica, formula costruita nel linguaggio dei predicati in cui o non compaiono variabili o tutte le variabili presenti sono vincolate a un quantificatore e sono dunque variabili legate. In questo caso, si dice che ogni variabile della formula ha solo occorrenze vincolate. Per esempio, la formula ∀x ∃y, x + y ≥ 0 (si legge «per ogni x esiste y tale che x + y ≥ 0») è una formula chiusa perché ognuna delle due variabili x e y compare nel campo d’azione di un quantificatore (rispettivamente x è vincolata al quantificatore universale ∀, mentre y è vincolata al quantificatore esistenziale ∃). Al contrario la formula ∀y, x ≠ y non è chiusa perché la variabile x non è vincolata al quantificatore universale ∀, che agisce solo sulla variabile y. Ogni occorrenza di ogni variabile deve essere vincolata: per esempio, la formula ∃x (y > x ⇒ ∀y y = x) non è chiusa: infatti la variabile y appare, la prima volta, non vincolata ad alcun quantificatore.