forma

forma

forma termine usato per indicare diverse entità matematiche.

□ In geometria elementare, nel significato più immediato e comune, indica l’aspetto di una figura, piana o solida, invariante per similitudine. Ciò significa che, per esempio, la forma di un quadrato (o di un cerchio o di una sfera) è riconosciuta indipendentemente dalle sue dimensioni: hanno forma di quadrato tutti i quadrilateri con i lati e gli angoli di uguale misura. Oppure, in ambito applicativo, hanno la stessa forma tutti i fogli di carta rettangolare, indicati con A0, A4 ecc., di uso quotidiano, che si caratterizzano per avere uguale a √(2) il rapporto tra i due lati (A0 è in particolare quel foglio, con tale rapporto tra i lati, di area uguale a un metro quadrato; A4, il formato di foglio più utilizzato, è la quarta suddivisione successiva di tale formato di base).

□ In geometria proiettiva si dicono forme di varia specie insiemi di punti dotati di particolari proprietà. Sono, per esempio, forme di prima specie (ossia figure per le quali è sufficiente conoscere una coordinata o un parametro per individuarne un elemento): 1) la retta punteggiata, considerata cioè come insieme dei suoi punti (la retta è detto sostegno della forma); 2) il fascio di rette, insieme delle rette del piano passanti per uno stesso punto (che ne costituisce il sostegno); 3) il fascio di piani, insieme dei piani dello spazio passanti per una stessa retta (che ne costituisce il sostegno). Sono forme di seconda specie (ossia figure per le quali è sufficiente conoscere due coordinate o due parametri per individuarne un elemento): 1) il piano punteggiato, considerato cioè come insieme dei suoi punti (il piano è il sostegno della forma); 2) il piano rigato, insieme delle rette che appartengono al piano (che ne costituisce il sostegno); 3) la stella di rette, insieme delle rette dello spazio passanti per uno stesso punto (che ne costituisce il sostegno); 4) la stella di piani, insieme dei piani dello spazio passanti per uno stesso punto (che ne costituisce il sostegno). Sono forme di terza specie (ossia figure per le quali ciascuno degli elementi che le compongono viene individuato da tre coordinate o tre parametri): 1) lo spazio punteggiato, considerato come insieme dei suoi punti; 2) lo spazio di piani. Dal punto di vista affine le forme sono dette proprie o improprie a seconda che il loro sostegno sia proprio o improprio. La specie di una forma dipende dal numero di parametri necessari per definirla.

□ Il termine forma, opportunamente aggettivato, è utilizzato anche in altri contesti matematici per indicare diverse entità caratterizzate dalla loro particolare forma di scrittura simbolica, per esempio forma algebrica, forma bilineare, forma differenziale lineare ecc.