forma normale

forma normale

forma normale particolare forma che può assumere una equazione differenziale qualora sia possibile scriverla esplicitando a primo membro la derivata di ordine massimo, per esempio y⁽ⁿ⁾ = ƒ(x, y′, y″, ..., y^(n-1)). Questa forma è importante perché solo per essa è possibile provare un teorema di esistenza e unicità locale della soluzione per un problema di Cauchy associato. Analogamente, una equazione differenziale alle derivate parziali si dice in forma normale se è risolta rispetto a una delle derivate pure di ordine massimo: per esempio, u_yy = ƒ(x, y, u, u_x, u_y, u_xx, u_xy). In entrambi i casi, se ƒ è analitica la scrittura in forma normale rende possibile trovare lo sviluppo di → Taylor della soluzione(→ equazione differenziale).