FONDAZIONI

FONDAZIONI (XV, p. 611)

Lo studio delle fondazioni, che per il passato si eseguiva in base a criterî del tutto empirici, viene da alcuni anni condotto con procedimenti e calcoli basati su teorie scientifiche, che considerano il sottosuolo come un solido resistente soggetto alle stesse leggi dei materiali da costruzione. L'applicazione di tali teorie, che costituiscono uno dei più importanti capitoli della scienza delle costruzioni, ha consentito l'analisi e la chiarificazione di molti problemi di stabilità e se l'esperienza costruttiva resta uno dei più importanti fattori per la buona riuscita dell'opera, oggi non è più ammesso che il progettista si basi unicamente su di essa.

Anzitutto occorre un'esatta conoscenza delle caratteristiche fisiche e meccaniche dei terreni sottostanti alle fondazioni e, pertanto, ogni studio di queste implica la preliminare esplorazione del sottosuolo per una conveniente profondità (da 1,5 a 2 volte la larghezza della fondazione) con prelievo dei campioni ed esperienze di laboratorio (v. terreni, meccanica dei, in questa App.).

Tensioni nel sottosuolo. - Conosciute le caratteristiche del sottosuolo, deve essere calcolato lo stato di tensione indotto in esso sia dal peso proprio, sia dal carico della costruzione.

Il peso proprio dà luogo a una pressione verticale:

essendo Γ il peso specifico di volume e h le altezze dei sovrastanti n strati. La pressione orizzontale è:

dove λ è un coefficiente variabile fra quello della spinta attiva (v. spinta delle terre, XXXII, p. 384) e quello della spinta passiva. In stato di quiete si assume λ = 1. Per i terreni immersi in acqua va considerata l'effettiva pressione fra i grani di terra, e quindi l'alleggerimento da essi subìto per sottospinta idrostatica (v. terreni, meccanica dei, in questa Appendice).

Il carico della costruzione viene trasmesso dalle superfici d'appoggio al terreno non sempre in misura uniforme. Sulla ripartizione del carico influiscono sia l'elasticità delle fondazioni, sia la natura del terreno (fig.1). Il Kögler suggerisce di approssimare i var. casi con uno dei tre schemi della fig. 2: a) rettangolare: p_max p₀; b) parabolica p_max = 1,5 p_0; c) triangolare: p_max = 2 p₀. Per le fondazioni su pali occorre tener conto della diffusione per attrito laterale.

Siabilito il diagramma di carico sul terreno occorre calcolare la pressione in profondità. Nella fig. 3 sono riportati i diagrammi di pressione dedotti sperimentalmente su piani orizzontali a diverse profondità. Il calcolo delle pressioni indotte in un semispazio elastico ed isotropo da un carico concentrato è stato svolto da J. Boussinesq, e K. Frölich lo ha esteso alle terre incoerenti.

Se P è il carico applicato in O (fig. 4), la pressione verticale in un punto p di coordinate polari r e δ è:

e quella orizzontale:

ove ν è un fattore di concentrazione variabile da 3 (terre coerenti-Boussinesq) a 6 (terre sciolte).

Per una superficie nastriforme con carico uniforme p₀ si ha, con riferimento ai simboli della fig. 5:

Numerosi grafici forniscono direttamente i valori della tensione per superfici di carico regolari (rettangolare, nastriforme, circolare). Per le fondazioni profonde va tenuto conto che parte del carico si trasmette al suolo circostante per attrito laterale. Per quelle immerse in acqua, con base su terreno permeabile, va considerato l'alleggerimento per sottospinta.

Cedimenti. - Il calcolo dei cedimenti di una costruzione assume interesse principalmente quando si abbiano sottostanti strati cedevoli (torba; argilla plastica, ecc.). Determinato in laboratorio il modulo di compressibilità od elasticità a seconda delle condizioni del sottosuolo (v. terreni, meccanica dei, in questa App.) e l'andamento delle tensioni σ prodotte dal sovraccarico, risulta:

Nel caso ideale, ma accettabile in pratica, che il modulo E resti costante per tutto lo strato cedevole, indicando con σ il valore medio delle sovrapressioni, può scriversi:

e quando si abbiano più strati cedevoli sovrapposti la [8] si trasforma in una sommatoria.

Va ricordato che, poiché E è variabile con σ occorre dedurne il valore per l'effettivo stato di tensione del sottosuolo, tenuto conto anche del peso proprio. Nella fig. 6 sono indicati i diagrammi di pressione in profondità dovuti al peso proprio ed alla costruzione. Se ε_oi è l'indice dei pori corrispondente alla pressione Γ•z_i del carico permanente e Ei quello della pressione totale Γz_i + σ_i, può scriversi per n strati:

Gli ε si leggono sul diagramma di compressibilità. Preesistenti stati di sollecitazione influiscono sul valore di E e quindi, se il campione è sperimentato allo stato naturale, ne è tenuto conto automaticamente, altrimenti l'esperienza deve essere condotta in modo da riprodurre dette condizioni.

Cedimenti nel tempo. - Il cedimento calcolato come precedentemente indicato prescinde dal fattore tempo. Se ciò ha importanza trascurabile per alcuni tipi di terre raggiungendosi il totale cedimento rapidamente all'applicazione del carico, per altri (argille non consolidate) il fenomeno si esaurisce solo lentamente, anche in molti anni, essendo legato alla velocità d'espulsione dell'acqua dai pori e quindi alla permeabilità delle terre. Osservando la fig. 9, nella quale sono indicati i cedimenti del Duomo di Könisberg, si vede che dopo 500 anni non si era ancora raggiunto l'assestamento definitivo.

Il calcolo del cedimento dopo un tempo t può eseguirsi col metodo del Fröhlich. Basta sostituire nella [7] a σ il valore σ_s della effettiva pressione fra i granuli di terra in detto istante. Se si indica con σ_α la pressione nell'acqua dei pori, si ha σ_s = σ - σ_α. Pertanto, se si suppongono i pori pieni d'acqua, ricordando la relazione E = 1/ν (v. perdita specifica d'acqua), si ha:

La fig. 7 indica la distribuzione della pressione totale applicata σ fra l'acqua (σ_α) e la terra (σ_s) ad un dato istante t, nell'ipotesi che la pressione σ sia costante per tutto lo strato e questo sia compreso fra uno strato impermeabile e un altro permeabile. Se si indica con F_t l'area OADO ed F_o quella iniziale σ•h, posto l'indice di assestamento μ = F_t/F_o, si ha:

In essa ν ed F_o sono indipendenti dal tempo mentre μ dipende da esso, oltre che dalla permeabilità della terra e dalla potenza dello strato. Il Fröhlich per la valutazione di μ suppone che la curva OD abbia andamento parabolico e quindi esprime in termini finiti l'equazione differenziale del movimento dell'acqua. Egli ha tabellato i valori di μ per diverse forme dei diagrammi di pressione.

Poiché il carico di una fondazione non viene applicato istantaneamente, ma in un certo tempo, si ha un primo periodo di carico variabile, e quindi il problema della previsione dei cedimenti nel tempo diventa più complesso. La soluzione esatta si ha adottando una determinata legge di variazione del carico. In pratica c sufficiente considerare l'origine dei tempi a metà dei periodu di costruzione (fig. 8).

Formule di stabilità. - Incrementando il carico su una piastra d'appoggio sul suolo, ad una prima fase d'equilibrio elastico, nel quale si producono cedimenti proporzionali, subentra una seconda nella quale i cedimenti crescono più rapidamente. Il carico di passaggio fra la prima e la seconda fase è definito carico critico. Incrementando ulteriormente il carico l'equilibrio non è più possibile, pervenendosi al carico di rotiura, per il quale si producono veri slittamenti di masse terrose con sprofondamento del corpo di carico. La fig. 10 mostra uno di tali casi.

Il carico critico per una superficie nastriforme è dato dal Fröhlich:

dove z_o è la profondità del piano di posa della fondazione, Γ il peso specifico del terreno sito nell'altezza z_o, c la coesione e ϕ l'angolo d'attrito interno del terreno sottostante.

Appena sorpassato il carico critico si producono deformazio1ii plastiche nella zona di sottosuolo marginale alla fondazione, tratteggiata nella fig. 10 a, che poi si estende al crescere del carico come si vede nella fig. 10 b.

La [12], che è determinata dalla condizione che la zona plastica sia nulla, mostra che per fondazioni superficiali (z_o = 0) e per terre incoerenti (c = 0) non è possibile evitare deformazioni plastiche. La [12] viene applicata rigorosameute quando è richiesto il comportamento elastico del sottosuolo, tuttavia è bene che il carico critico non venga superato di molto onde limitare i cedimenti della costruzione.

Il secondo carico, quello di rottura, è stato dedotto da varî autori considerando la condizione limite d'equilibrio della massa terrosa supposta allo stato fluido, con diverse ipotesi circa la forma della superficie di slittamento. W. J. Rankine dà l'espressione:

Maggior credito trova la formula di A. Caquot, che considera il rifluimento lungo superfici cilindriche con direttrici a spirale logaritmica come indicato nella fig. 11. Considerando l'equilibrio delle forze in gioco egli giunge all'espressione:

al secondo membro della quale, volendo tener conto della coesione, va aggiunto il termine:

Per l'uso di queste forme che dànno il carico critico si adotta un coefficiente di sicurezza variabile fra 2 (Rankine) e 4 (Caquot).

Criterî generali di progettazione. - Lo studio di una fondazione è un problema che ammette in generale più d'una soluzione e per essere risolto nel modo migliore sia dal punto di vista della stabilità sia dell'economia, va studiato con lo stesso rigore che si richiede per le sovrastrutture. Il sistema di fondazione, l'estensione e la profondità di posa sono scelti in base ai risultati di accurate analisi del sottosuolo con sondaggi convenientemente profondi in relazione all'estensione della fondazione. Lo studio del tipo di fondazione è inoltre strettamente legato a quello della sovrastruttura e anzi, in generale, il secondo non può prescindere dalle esigenze del sottosuolo.

Particolare cura deve porsi nel prevedere le alterazioni che può subire il sottosuolo, anche dopo terminata la costruzione, per cause non esistenti al momento della costruzione (sbancamenti, rilevati, prosciugamenti di falde, costruzione di fogne, sistemazioni stradali, erosioni per le fondazioni in acqua, ecc.). Principalmente va ricordato che il più insidioso nemico di una fondazione, specialmente se superficiale, è l'acqua. La disciplina delle acque è quindi fattore essenziale per la stabilità dell'opera.

Lo studio della fondazione con procedimenti scientifici è indispensabile quando si abbiano nel sottosuolo terreni assai cedevoli e fra questi particolarmente infidi quelli costituiti da argille non consolidate. Il calcolo dei cedimenti servirà, oltre che a fornire un ordine di grandezza dell'assestamento della fondazione, a valutare cedimenti disuguali delle varie parti della costruzione, specialmente quando il suolo non si presenti uniforme. I limiti consentiti dalla sovrastruttura serviranno a determinare l'estensione e la profondità della fondazione. Comunque i carichi ottenuti dalle formule di rottura, affetti da opportuno coefficiente di sicurezza, non devono essere sorpassati.

Bibl.: M. Buisson, L'étude des fondations. Caractéristiques physiques et mécaniques des sols, Parigi 1936; C. Cestelli Guidi, Meccanica del terreno e stabilità delle fondazioni, Milano 1947; K. Fröhlich, Druckverteilung in Baugrunde, Berlino 1934; F. Kögler e A. Scheidig, Baugrund und Bauwerk, Berlino 1938; A. Mayer, Sols et fondation, Parigi 1939; K. Terzaghi, Theoretical Soil Mechanics, New York 1944; K. Terzaghi e K. Fröhlich, Theorie der Setzung von Tonschichten, Vienna 1936; F. Verdeyen, Mécanique du Sol et Fondations, Liegi 1947; C. Kollbrunner, Fundation und Konsolidation, Zurigo 1945; H. Krey, Erddruck, Erdwiderstand und Tragfähigkeit des Baugrundes, Berlino 1936; W. Loos, Praktische Anwendung der Baugrunduntersuch., Berlino 1937; Resoconto del I Congr. di meccanica del terreno, Cambridge 1936; Resoconto del II Congr., Amsterdam 1948; A. Schoklitsch, Der Grundbau, Berlino 1932; Erdbaukurs der ETH, Zurigo 1938; D.P. Krynine, Soil Mechanics, New York 1947.