flessione

flessione

flessióne [Der. del lat. flexio -onis "atto ed effetto del piegare o del piegarsi", dal part. pass. flexus di flectere "piegare, flettere"] [ALG] F. di una curva: lo stesso che prima curvatura della curva: → curvatura. ◆ [MCC] F. semplice: sollecitazione che si verifica in una trave ad asse rettilineo o ad asse curvilineo piano di non grande curvatura, quando ogni sua sezione trasversale è soggetta soltanto a momento flettente. È questo, per es., per il tratto compreso fra i due appoggi (fig. 1), il caso di una trave orizzontale con due sbalzi uguali portanti agli estremi due pesi P, agenti in un piano che contenga l'asse della trave; il momento flettente è costante in tutte le sezioni S della trave comprese tra gli appoggi. Il conseguente allungamento delle fibre longitudinali è variabile nell'altezza della trave; alcune di tali fibre si allungano e altre si accorciano e si ha, in ogni piano parallelo al piano di sollecitazione, una fibra intermedia che conserva lunghezza invariata, detta fibra neutra. L'insieme delle fibre neutre costituisce lo strato neutro, l'intersezione di questo con ciascuna sezione trasversale è l'asse neutro della sezione. L'ipotesi avanzata da G. Bernoulli che nella deformazione della trave la generica sezione trasversale si conservi piana, è convalidata dalla teoria dell'elasticità e corrisponde ad ammettere la proporzionalità tra gli allungamenti delle varie fibre longitudinali e la loro distanza dalla fibra neutra. Se nella generica sezione trasversale S (ellittica nella fig. 2) si assumono per riferimento l'asse di sollecitazione (intersezione tra il piano di sollecitazione e il piano della sezione) come asse y e l'asse neutro (ortogonale al primo per la supposta simmetria) come asse z, le condizioni di equilibrio si esprimono con le due equazioni ∫Sσxdydz=0, ∫Sσxydydz=M, ove σx è la tensione normale nel generico elemento superficiale di S, distante y dall'asse neutro, e M è il momento flettente nella sezione medesima. Queste equazioni, tenendo conto dell'ipotesi di Bernoulli e della legge di Hooke, consentono di riconoscere che l'asse neutro coincide con l'asse baricentrale ortogonale all'asse di sollecitazione, e che σx è espressa dalla formula σx=My/I, con I momento d'inerzia della S rispetto all'asse neutro. Cioè (fig. 3) la tensione normale ha andamento lineare nell'altezza della trave: si annulla sull'asse neutro, su un lembo della sezione raggiunge il valore massimo (di compressione) e sul lembo opposto il valore minimo (negativo), cioè il massimo valore dello sforzo unitario di trazione. Nel caso più generale che la trave abbia sezione di forma qualsiasi, valgono gli stessi risultati se l'asse di sollecitazione coincide con uno degli assi principali d'inerzia della S, altrimenti, l'asse neutro non è più ortogonale al-l'asse di sollecitazione, ma ne è il diametro coniugato rispetto all'ellisse centrale d'inerzia della S: in tal caso la f. si dice deviata, e si ha σn= Ms sinδ/In, con s distanza del generico elemento d'area dal-l'asse neutro, In momento d'inerzia della S rispetto al medesimo, e δ angolo formato dall'asse neutro con l'asse di sollecitazione. I risultati della teoria della f. sono in generale in accordo con l'esperienza, ma se ne discostano anche sensibilmente, quando non possa ammettersi la legge di Hooke: è quanto avviene, per es., per tutti i materiali ferrosi sollecitati oltre il limite di proporzionalità e per tutti i calcestruzzi cementizi in condizioni di sollecitazione prossime alla rottura. ◆ [MCC] F. composta: quella accompagnata da altre sollecitazioni semplici, le più importanti delle quali sono: (a) f. e taglio: la sollecitazione di f. è accompagnata dalla sollecitazione di taglio; è tale, per es., in genere, il caso di una trave rettilinea soggetta a forze incidenti normalmente all'asse della trave; sforzo di taglio e momento flettente nella generica sezione S si ottengono allora rispettiv. dalla somma algebrica delle forze esterne che precedono o che seguono la sezione e dalla somma algebrica dei corrispondenti momenti rispetto al baricentro della S; in ogni punto dell'asse neutro di S è massima la tensione tangenziale di taglio; la legge di variazione delle tensioni tangenziali τ nella sezione trasversale è τ=TS'/Iz, essendo T lo sforzo di taglio, I il momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse neutro, z la larghezza della sezione nel punto ove si vuole la τ e S' il momento statico rispetto all'asse neutro della parte di sezione sovrastante la fibra stessa; quanto alla tensione normale, essa si annulla, sull'asse neutro, solo in direzione perpendicolare alla S ed è diversa da zero nelle altre direzioni parallele al piano xy, raggiungendo un massimo (compressione) e un minimo (trazione) in corrispondenza a due di tali direzioni tra loro ortogonali; (b) f. e torsione: si ha quando la f. è accompagnata da torsione; un caso di particolare importanza è quello d'un cilindro circolare retto, soggetto nella generica sezione trasversale S sia a momento flettente, sia a momento torcente: nei due punti del perimetro della S appartenenti al piano di sollecitazione della f., si ha la massima tensione normale (provocata dal momento flettente), e la massima tensione tangenziale (per effetto del momento torcente). ◆ [ELT] [FSD] Trasduttore a f., o flessionale: v. piezoelettricità: IV 510 c.