Fermat

Fermat

Fermat Pierre de (Beaumont-de-Lomagne, Tarnet-Garonne, 1601 - Castres, Tarn, 1665) matematico francese. Fu uno dei più importanti matematici della prima metà del xvii secolo insieme a Cartesio. Di professione giurista, raggiunse la più alta carica presso la corte penale di Tolosa, dove si trasferì nel 1631, ma per tutta la vita coltivò la passione per la matematica, raggiungendo innovativi risultati in diversi campi anche se raramente pubblicò le sue ricerche. La maggior parte dei suoi risultati ci è infatti pervenuta tramite il fitto carteggio che tenne con la comunità scientifica francese, in particolare con il circolo parigino che faceva capo a M. Mersenne, frequentato da Cartesio e Pascal. L’opera di Fermat può considerarsi di tipo pionieristico: egli partì da problemi classici della matematica greca per affrontarli con le nuove tecniche rese disponibili da Viète e altri. In analisi matematica sviluppò metodi per la determinazione dei massimi e dei minimi di una funzione che anticipavano i metodi differenziali di Newton e Leibniz. In geometria sviluppò il metodo della geometria analitica prima e in modo indipendente da Cartesio, pubblicando in latino Ad locos planos et solidos isagoge (Introduzione ai luoghi piani e solidi, vale a dire rette e coniche), dove esplicitamente fa ricorso a equazioni per descrivere oggetti del piano (ma rispetto a Cartesio, che offre una teoria più avanzata delle equazioni, in Fermat prevale il concetto di costruzione geometrica di curve sulla base della relativa equazione). È inoltre considerato uno dei fondatori della teoria della probabilità che elaborò a partire dall’analisi del gioco d’azzardo. In ottica geometrica ricavò la legge della rifrazione, pubblicata da Cartesio nella Diottrica, a partire da un principio di minimo (il cosiddetto principio di Fermat del tempo minimo per la propagazione dei raggi luminosi). Il settore in cui diede i maggiori contributi fu la teoria dei numeri, dove elaborò molte idee e congetture, alcune delle quali dimostrate (o confutate) successivamente da Eulero. Tra i suoi risultati, il più noto è il cosiddetto ultimo teorema di Fermat, secondo il quale non esistono tre numeri interi che soddisfano l’equazione xⁿ + yⁿ = zⁿ se n è maggiore di 2. Esso fu da lui formulato sul margine di un libro, l’Aritmetica di Diofanto, con queste parole: «È impossibile dividere un cubo in altri due cubi, una quarta potenza o in generale una potenza qualsiasi in due potenze dello stesso valore maggiore del secondo. Dispongo di una dimostrazione davvero mirabile, che non può essere contenuta nella ristrettezza del margine». La dimostrazione di tale teorema, il cui enunciato è relativamente semplice, non risulta in nessuno dei suoi scritti e il teorema resistette a ogni tentativo di dimostrazione per più di tre secoli, fino al 1995, quando fu dimostrato da A.J. Wiles.