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Gibbs, fenomeno di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Gibbs, fenomeno di


Gibbs, fenomeno di in analisi, fenomeno che si riscontra nel caso di serie di → Fourier associate a funzioni che ammettono discontinuità di salto. In tal caso non solo la serie non può convergere uniformemente, ma si ha un errore supplementare, di segno opposto a quello del salto. Questo errore è in valore assoluto pari all’incirca a una percentuale fissa del 9% del salto, da entrambi i lati del punto di salto. Tale fenomeno scompare se al posto delle somme parziali si utilizzano le somme secondo Cesàro (integrale di → Fejér).

Le due figure riferite a questo lemma rappresentano rispettivamente la somma parziale per n = 19 (con 20 addendi non nulli)

formula

della serie di Fourier di

formula

e la corrispondente somma di Cesàro

formula

Si noti che, se nell’eseguire la somma di Cesàro si tenessero in conto anche gli addendi nulli, si otterrebbe un risultato differente, anche se qualitativamente simile (si veda anche → sommazione, metodi di).

FENOMENO DI GIBBS

Vedi anche
Josiah Willard Gibbs Chimico fisico statunitense (New Haven, Conn., 1839 - ivi 1903), prof. di fisica matematica (dal 1871) nella Yale University, fondatore della moderna chimica fisica, di cui gettò le basi, collegandola alla termodinamica, nella sua classica opera On the equilibrium of heterogeneous substances (1875-78). ...
Tag
  • SERIE DI → FOURIER
  • VALORE ASSOLUTO
Vocabolario
gibbsite
gibbsite 〈ġibs-〉 s. f. [dal nome del mineralogista statunitense G. Gibbs († 1833)]. – Minerale, sinon. di idrargillite.
baby fenomeno
baby fenomeno loc. s.le m. Giovanissimo straordinariamente abile. ◆ Diciamo subito che assoluto protagonista di questo riuscito festival jazz è stato il baby fenomeno Francesco Cafiso, che a soli 12 anni suona il sax da consumato professionista....
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