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fattore integrante

Enciclopedia della Matematica (2017)
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fattore integrante


fattore integrante in analisi, termine utilizzato in una tecnica di soluzione per equazioni differenziali del primo ordine. Se un’equazione viene scritta nella forma X(x, y)dx + Y(x, y)dy = 0, ma non è soddisfatta la condizione Xy = Yx che garantisce l’esattezza locale della forma differenziale, è possibile cercare di moltiplicarla per un termine µ(x, y) in modo che diventi una equazione differenziale esatta (→ equazione differenziale, integrale di una). A tale termine si dà il nome di fattore integrante. Nel caso generale il problema si traduce in un’equazione differenziale alle derivate parziali nell’incognita funzione μ, ma vi sono due casi particolari in cui è agevole trovare un fattore integrante. Il primo è quando il rapporto

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dipende solo da x; il secondo quando l’analogo

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dipende solo da y. In questi due casi particolari, rispettivamente, le funzioni

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sono un fattore integrante per l’equazione differenziale data. Per esempio, l’equazione differenziale

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non è esatta, risultando Yx = 0 e Xy = 2y. Tuttavia

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quindi un fattore integrante è µ(x) = ex. Infatti, l’equazione ex(x 2 + y 2 + 2x)dx + ex(2y)dy = 0 è esatta, e il suo integrale generale è (x 2 + y 2)ex = C. Più in generale, se si immagina che un fattore integrante possa dipendere dai valori di una opportuna funzione t = t(x, y), si deve verificare se il rapporto

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è una funzione q(t), nel qual caso un fattore integrante è

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Vedi anche
equazione Matematica Definizioni Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, qualunque sia la determinazione delle variabili o delle funzioni o degli enti che sono presenti ... applicazione Matematica Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di a. di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza del tipo seguente: a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento di Q, mentre un elemento ... entropia Grandezza che interviene nello studio fisico-chimico delle trasformazioni di un sistema materiale e che dipende unicamente dallo stato del sistema. In termini matematici, si può dire che l’e. è funzione delle sole variabili prescelte a caratterizzare tale stato, la forma della dipendenza essendo diversa ... termodinamica Parte della fisica che studia i processi macroscopici implicanti scambi e conversioni di calore; lo studio termodinamico, puramente fenomenologico, descrive i sistemi fisici con un numero limitato di parametri, misurabili macroscopicamente e tra i quali sussistono relazioni determinabili sperimentalmente. ...
Tag
  • EQUAZIONE DIFFERENZIALE ALLE DERIVATE PARZIALI
  • EQUAZIONE DIFFERENZIALE
Altri risultati per fattore integrante
  • integrante, fattore
    Enciclopedia on line
    In matematica, si dice fattore i. di una data equazione differenziale del primo ordine, A(x,y)dx+B(x,y)dy=0, una funzione μ(x,y) tale che il suo prodotto per il primo membro dell’equazione sia un differenziale esatto. La conoscenza di un fattore i. dà la possibilità di integrare l’equazione; se sono ...
Vocabolario
integrante
integrante agg. [part. pres. di integrare]. – 1. Che serve a integrare, che entra come elemento costitutivo e fondamentale di un organismo o concorre in modo più o meno necessario alla sua efficienza, validità, e sim., pur non essendo essenziale:...
fattóre
fattore fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...
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