BERTINI, Eugenio
BERTINI, Eugenio
Nacque a Forlì l'8 nov. 1846 da Vincenzo, tipografo,e da Agata Bezzi. Si iscrisse nel 1863 all'università di Bologna, grazie alla Congregazione di carità di Forlì, con l'intenzione di laurearsi in ingegneria, ma le lezioni di L. Cremona lo appassionarono talmente da convincerlo ad abbracciare le scienze pure matematiche. Interrotti brevemente gli studi per partecipare nel 1866 alla campagna di Garibaldi in Trentino, su consiglio del Cremona frequentò poi l'ultimo anno di matematica a Pisa alla scuola di E. Betti e di U. Dini. Conseguita quivi la laurea nel 1867, ottenne l'abilitazione all'insegnamento l'annosuccessivo, presentando una monografia sui poliedri, che è il suo primo lavoro stampato. Nell'anno accademico 1868-69 si recò a Milano, e qui ascoltò dal Cremona, che vi si era trasferito, e dal Brioschi e dal Casorati quel corso tripartito sugli integrali abeliani che tanta influenza dovevaavere su di lui. Primo frutto fu un suo scritto (Ipoliedri euleriani,Pisa 1869) e la semplicissima dimostrazione del teorema di Riemann e Clebsch sull'invarianza del genere nelle corrispondenze birazionali tra curve, divenuta poi classica e riprodotta in tutti i trattati sull'argomento.
Nell'anno 1870 il B. iniziò la sua carriera di insegnamento nelle scuole secondarie, prima a Milano, poi a Roma (1872). Qui ebbe anche, per volontà del Cremona, ormai passato all'università romana, l'incarico universitario di geometria descrittiva e proiettiva. Nel 1875 gli fu offerta, su proposta del Betti, la cattedra di geometria superiore a Pisa. Ne accettò di buon grado l'invito, nonostante la contrarietà del Cremona, il quale tuttavia due anni dopo, turbato dalle difficoltà pratiche incontrate a Roma nell'ordinamento della scuola d'applicazione d'ingegneria, accolse lo scambio. Nel 1880 il B., attratto dalla presenza a Pavia di due colleghi a lui carissimi, il Beltrami e il Casorati, passò in quell'università, scambiandosi col De Paolis, che preferiva il soggiorno a Pisa. Morto nel 1892 il De Paolis, il B. ritornò a Pisa ove riprese l'antico insegnamento, che conservò fino al collocamento a riposo. Il suo abbandono dell'università non fu però completo: ancora per dieci anni volle svolgere un corso libero di complementi di geometria.
Il B. morì a Pisa il 24 febbr. 1933.
Le prime ricerche del B., in ordine di data, risentono, nella scelta degli argomenti e nello svolgimento, l'influsso del Cremona. Va segnalato, in special modo, un lavoro del 1872,in cui lo studio delle quadriche sghembe razionali lo condusse alla scoperta di tre corde notevoli uscenti da uno stesso punto (Curva gobba di 4°ordine e 2° specie,Milano 1872). Ben presto il suo interesse fu richiamato da problemi di carattere più elevato, che oltrepassavano il programma svolto sino allora dalla scuola cremoniana e additavano nuovi indirizzi alla geometria algebrica. L'idea di esplorare il nuovo campo relativo allo studio delle proprietà geometriche che restano inalterate di fronte alle trasformazioni cremoniane venne al B., verso il 1876, a proposito di una ricerca sulle involuzioni piane di coppie di punti (Nuova proprietà delle curve di ordine n con un punto [n-2]plo, in Atti dell'Accademia dei Lincei, Transunti della Classe d. sc. fis. mat. e nat., s. 3, I [1876-77], pp. 92-95). Di queste involuzioni (o sistemi doppiamente infiniti, dove ogni punto determina la coppia di cui fa parte) erano conosciuti vari esempi; il B., primo fra tutti, si propose di determinare i diversi tipi, irriducibili tra loro, ai quali le involuzioni piane possono ridursi mediante trasformazioni cremoniane. Oltre alle trasformazioni involutorie di De Jonquières, prevedibili a priori, egli incontrò solo due altri tipi di involuzioni, uno generato dalle cubiche piane passanti per sette punti, l'altro dalle sestiche che hanno otto punti doppi in comune. La ricerca del B. fu estremamente originale ed è giusto attribuire a lui il primo passo essenziale compiuto dopo il Cremona per aprire nuovi orizzonti alla geometria algebrica. Inoltre il suo lavoro contiene una serie di risultati sui sistemi lineari di curve piane dei primi generi e sulla loro riduzione a tipi di ordine minimo, risultati che diedero impulso, per oltre un decennio, a ricerche di matematici della scuola italiana; vi è in aggiunta enunciato e stabilito, mediante considerazioni intuitive, un teorema sui punti multipli di una curva variabile in un sistema lineare, teorema che egli poi dimostrò in forma più generale e in modo rigoroso, insieme con un altro teorema sui sistemi lineari composti di curve o varietà riducibili; risultati questi fondamentali e che vennero sfruttati continuamente nei lavori della scuola matematica italiana.
Dopo il 1885 il B. iniziò un nuovo periodo, in cui rielaborò argomenti che erano frutto di ricerche in Italia ed all'estero, dando spesso ad essi forma nuova e notevole. Così nacquero alcuni lavori sulla geometria proiettiva degli iperspazi, soggetto cui la scuola italiana portò notevoli contributi fra il 1880 ed il 1890, specie per iniziativa di G. Veronese e di C. Segre. Nel 1906 il B. raccolse le sue lezioni sull'argomento in un volume che ebbe meritata fortuna (Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspazi con appendice sulle curve algebriche e loro singolarità, Pisa 1907). Un secondo gruppo di lavori era destinato a perfezionare e semplificare la dimostrazione di un classico risultato del Noether, che porta il nome di teorema fondamentale e si ricollega alla teoria algebrica dei moduli, alla quale pure il B. dedicò qualche scritto. Negli ultimi anni egli raccolse il frutto delle sue ricerche nel campo della geometria proiettiva nel volume Complementi di geometria proiettiva (Bologna 1927).
Il B. scrisse oltre sessanta tra pubblicazioni e trattati. Oltre a quelli già ricordati, si citano i seguenti: Libro V di Euclide, Roma 1874; Congruenza di 2° ordine, di 6° classe e di 1a specie dotata soltanto di superficie focale, in Atti d. Accad. dei Lincei, Transunti d. cl. d. sc. fis. mat. e nat., s. 3, IV (1870-80), pp. 30 s.; Sulla geometria degli spazi lineari in uno spazio ad n dimensioni, in Rend. d. Ist. Lomb.,s. 2, XIX (1886), pp. 855-862; Le omografie involutorie in uno spazio lineare a qualsivoglia numero di dimensioni, ibid., XIX(1886), pp. 176-183; Sui fasci di quadriche in uno spazio ad n dimensioni, in Atti d., Accad. dei Lincei, Rendic. classe scienze fis. mat. nat., s. 9, II, 2 (1885-86), pp. 208-211; Sulle superfici di Riemann, in Atti d. Accad. dei Lincei, Rendic. classe scienze fis. mat. nat., t. 5, III, 1 (1894), pp. 106-110; Sui sistemi di ipersuperfici di Sr aventi le stesse prime polari, ibid., s. 5, VII, 2 (1898), pp. 217-227, 275-281; Osservazioni sul Testsatz per una curva iperspaziale, in Atti d. Accad. d. scienze di Torino, XLIII (1907-08), pp. 817, 853; Sopra la teoria dei moduli di forme algebriche, in Atti d. Accad. d. Lincei, Rendic. classe sc. fis. mat. nat., 5, XVIII, 1, pp. 365-371, 637-645; ibid.,2, pp. 3-5; Sulle serie segnate sopra una curva iperspaziale dalle sue ipersuperfici aggiunte e da tutte le ipersuperfici dell'iperspazio, in Atti d. Accad. d. scienze di Torino, XLIV (1908-09), pp. 4-11.
Bibl.: L. Berzolari, E. B. Commemorazione…, Estratto dai Rendic. del Reale Ist. Lomb. di scienze e lettere, LXVI, 11-15, Milano 1933; G. Castelnuovo, B. E., in Rend. d. Accad. dei Lincei, Cl. di Sc. fis. mat. e nat., s. 9, XVII (1933), pp. 745-748; In memoria di E. B., a cura della figlia Eugenia, Firenze 1934.