equivalenza

equivalenza

equivalenza termine generale usato in tutti i contesti della matematica per indicare che due oggetti hanno “qualcosa in comune” rispetto a una caratteristica in esame: comunque declinato o aggettivato (→ equivalenza logica; → equivalenza topologica; → equivalenza per equazioni, principio di; frazioni equivalenti: → frazione; tassi equivalenti: → tasso), esso rimanda al concetto di relazione di equivalenza (→ equivalenza, relazione di).

☐ In aritmetica elementare, il termine indica una relazione tra due misure dello stesso oggetto espresse con diverse unità di misura: per esempio 1000 m = 1 km.

☐ Il termine è utilizzato anche per le frazioni: due frazioni a /b e c /d sono equivalenti quando ad = bc, ossia il prodotto del numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda è uguale al prodotto del numeratore della seconda per il denominatore della prima. Rappresentate sulla retta orientata, due frazioni equivalenti individuano lo stesso punto.

☐ In aritmetica razionale, si dicono equivalenti due equazioni, o due sistemi di equazioni, che ammettono le stesse soluzioni o radici.

☐ In geometria, relazione che si stabilisce tra due figure piane o solide quando risultano uguali le loro misure (rispettivamente, area o volume), a prescindere dalla loro forma; il concetto coincide quindi con quello di → equiestensione. Nel caso dei poligoni (ma non dei poliedri) l’equivalenza si identifica con l’→ equiscomponibilità.

Esistono dei criteri che permettono di stabilire se due poligoni hanno la stessa superficie, cioè godono della proprietà di equivalenza. Sono equivalenti: due parallelogrammi di uguale base e uguale altezza; due triangoli di uguale base e uguale altezza; un trapezio e un triangolo che abbia la stessa altezza e come base la somma delle basi del trapezio; un triangolo e un parallelogramma che abbia la stessa altezza e base metà di quella del triangolo. Ogni poligono può essere trasformato in un altro equivalente, che abbia un lato in meno: perciò ogni poligono si può ricondurre a un triangolo equivalente.

☐ In geometria proiettiva, l’equivalenza è una particolare → affinità in cui il rapporto di affinità ha per valore assoluto 1.