EQUILIBRAMENTO

EQUILIBRAMENTO (XIV, p. 147)

Equilibramento di masse rotanti. - Oltre che coll'ausilio delle apposite macchine già descritte (XIV, p. 148) o di equivalenti disposit-vi più rudimentali (come quello, frequentemente usato per grossi rotori eccedenti le possibilità di prestazione delle macchine disponibili, che consiste nel far ruotare l'organo da equilibrare su supporti resi elasticamente cedevoli per mezzo di cuscini di gomma), si può equilibrare un rotore anche facendolo ruotare montato sui suoi supporti definitivi, purché si disponga di mezzi atti a registrare ampiezza e fase delle piccole vibrazioni provocate dagli squilibrî. L'equilibramento può eseguirsi rilevando anzitutto le vibrazioni a cui è soggetto il rotore, sia nelle condizioni originarie, sia dopo l'aggiunta di piccole masse squilibratrici note ed opportunamente collocate e deducendone poi l'entità e la posizione delle masse capaci di annullare le vibrazioni osservate nel sistema originario. L'operazione può richiedere un notevole tempo e molte prove e riprove, ma presenta in compenso il vantaggio di poter essere eseguita nelle effettive condizioni di velocità e di vincolo.

Equilibramento di masse in moto alterno. - La presenza di organi in moto alternativo è caratteristica delle macchine a regime periodico. Le accelerazioni delle varie masse in tali moti sono funzioni periodiche del tempo e tali sono perciò anche le corrispondenti forze d'inerzia le quali, se non equilibrate, possono essere causa di sollecitazioni alterne e di vibrazioni dannose.

Caso tipico e di maggior interesse pratico è quello degli stantuffi e organi ad essi solidali nei motori, pompe o compressori alternativi. Il moto traslatorio rettilineo di tali masse è diretto secondo l'asse del cilindro, che è perciò anche la direzione delle forze d'inerzia. La massa della biella, il cui moto è più complesso, si può, ai fini della presente indagine, considerare divisa in due parti: una animata di solo moto alterno, da aggiungere alla massa dello stantuffo, l'altra, animata di salo moto rotatorio, da concentrare sul bottone della manovella.

Per dare un'idea sommaria dei procedimenti che possono seguirsi per lo studio dell'equilibramento delle forze d'inerzia delle masse alterne, osserviamo anzitutto che il valore di ciascuna di tali forze, essendo funzione periodica dell'angolo α di rotazione della manovella, con periodo 2π, può esprimersi per mezzo di una serie di Fourier (XV, p. 823); nel caso di manovellismo centrato, indicati con r il raggio della manovella, con l la lunghezza della biella (fig. 1 a), con m la massa in moto alterno, con ω la velocità angolare della manovella, che supponiamo costante, si dimostra essere:

dove i coefficienti a_n sono funzioni del solo rapporto r/l, ed α si intende misurato a partire dalla posizione di punto morto superiore.

I successivi termini di questa serie prendono il nome di forze d'inerzia del 1°, del 2°, del 4° ..... ordine; spesso ci si limita a considerare i soli due primi ordini.

Ciascun termine della serie può interpretarsi come modulo di un vettore, diretto secondo l'asse del cilindro, risultante di una coppia di vettori di ugual modulo rotanti in versi opposti; e precisamente i vettori componenti del prim'ordine hanno modulo

e ruotano con velocità angolare ω, mantenendosi uno diretto secondo la manovella, l'altro simmetrico al primo rispetto all'asse del cilindro (fig. 1 b); quelli del second'ordine hanno modulo (¹/₂ a₂ m r ω₂ e ruotano con velocità 2 ω (fig. 1 c); quelli del 4° ordine ruotano con velocità 4w, e così via.

Il problema si riduce così alla composizione di tutti i vettori aventi velocità e verso di rotaz;one uguali; l'annullarsi, per un certo ordine, dei vettori e delle coppie risultanti è condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio delle forze di quell'ordine.

Per esempio, in un motore a combustione interna a quattro tempi, con quattro cilindri in linea (cioè con assi paralleli), con la disposizione simmetrica delle manovelle comunemente adottata (manovelle estreme concordanti, manovelle intermedie opposle alle precedenti), si vede che risultano equilibrate le forze del 1° ordine ma non quelle del secondo, mentre le coppie, per ovvie ragioni di simnmetria, sono nulle; in un motore a sei cilindri, con analoga disposizione delle manovelle a coppie simmetriche ruotate fra loro di 120°, risultano equilibrate le forze d'inerzia fino al quart'ordine e tutte le coppie.

Nei motori stellari con tre o più cilindri disposti a raggiera intorno ad una sola manovella, le forze del prim'ordine si riducono ad una forza rotante diretta secondo la manovella ed equilibrabile con contrappeso; le forze di ordine superiore o si equilibrano o, per alcuni ordini dipendenti dal numero dei cilindri, si riducono ad una forza rotante, o nel verso della manovella od in verso opposto. Lo stesso procedimento ci mostra la possibilità di equilibrare la forza di ordine n con una coppia di masse eccentriche rotanti in versi opposti con velocità angolare nω, oppure di equilibrarla parzialmente con una sola massa equilibratrice di una sola delle forze rotative componenti, come si fa spesso, per le forze del primo ordine, contrappesando opportunamente la manovella; in luogo di una forza alternativa, rimane lo squilibrio costituito da una forza rotante in verso opposto alla manovella, di valore metà del massimo della forza alterna iniziale.

Sforzi e deformazioni. - Nelle precedenti trattazioni ed in analoghe di altri problemi di equilibramento si presuppone la perfetta indeformabilità degli organi interessati e si prescinde dagli sforzi interni in essi indotti. Così nel motore con quattro cilindri in linea, le forze del prim'ordine si equilibrano in quanto quelle agenti sulle manovelle estreme sono uguali ed opposte a quelle agenti sulle manovelle centrali; ma l'albero a gomiti così caricato e anche i suoi sostegni se, come di solito, sono iperstatici, risultano soggetti a sforzi dei quali si deve tener conto e che può essere conveniente diminuire coll'equilibramento, sia pure parziale, di ciascun manovellismo a sé, mediante contrappesi.

Così pure un sistema rotante costituito, per esempio, da un albero con tre masse eccentriche come nello schema alla fig. 2, può risultare nel suo complesso e nella conformazione iniziale, staticamente e dinamicamente equilibrato. Ma a notevoli velocità di rotazione le forze centrifughe agenti sulle singole masse, oltre a sollecitare l'albero, possono dar luogo a deformazioni che, variando sensibilmente l'eccentricità delle masse, rendano squilibrato il sistema: di qui la convenienza di equilibrare i grossi rotori veloci nelle loro reali condizioni di funzionamento. Tale effetto si rende sensibile quando si raggiunge o si supera una velocità pari alla metà della prima velocità critica flessionale dell'albero (v. macchine, XXI, p. 732 e App. I, p. 809).

Bibl.: P. E. Brunelli, Cinematica delle macchine a stantuffo, Napoli 1931; C. B. Biezeno e R. Grammel, Technische Dynamik, Berlino 1939; H. Schrön, Die Dynamik der Verbrennungskraftmaschine, Vienna 1942; The American Society of Mechanical Engineers, Design Data on Mechanics, New York 1944.