Yule-Walker, equazioni di
Yule-Walker, equazioni di
Sistema di equazioni lineari per le autocovarianze di un modello autoregressivo stazionario (➔ autoregressivo, modello). Precisamente, sia {Xt} una serie storica stazionaria rappresentata da un modello autoregressivo di ordine p, cioè Xt=α+β1Xt−1+...+βpXt−p+Ut, dove Ut è un rumore bianco (➔) con varianza σu2. Per equazioni di Y.-W. si intende il seguente sistema di equazioni alle differenze di ordine
p
ρj=β1ρj−1+...+βpρj−p, j≥1;
ρ
0=β1ρ−1+...+βpρ−p+σu2.
Le equazioni di Y.-W. consentono di stimare i parametri del modello autoregressivo (p) sostituendo alle covarianze ignote una loro stima. Dati i parametri, possono anche essere usate per calcolare ricorsivamente i valori della funzione di autocorrelazione.