equazioni di Navier-Stokes

equazioni di Navier-Stokes

Sistema di equazioni differenziali non lineari alle derivate parziali che descrive l’andamento del flusso per un liquido viscoso incomprimibile. Ricavate sulla base dei lavori di Louis-Marie-Henry Navier e Gorge G. Stokes, rappre-sentano le equazioni fondamentali dell’idro-dinamica per fluidi comprimibili. Da un punto di vista fisico esse rappresentano il bilancio dei tre principi di conservazione della fisica classica (conservazione della massa, conservazione della quantità di moto, conservazione dell’energia). Le equazioni di Navier-Stokes possono ricavarsi a partire dalle equazioni di Euler, modificate con l’inclusione di termini che rappresentano gli effetti della viscosità e ipotizzando che il fluido sia incomprimibile (assunzione valida con buona approssimazione in molti casi concreti). Se il fluido fosse invece comprimibile, si avrebbero due coefficienti di viscosità e gli effetti della viscosità dovrebbero essere inclusi nell’equazione dell’energia. Le equazioni di Navier-Stokes legano fra loro il campo di velocità, la pressione, la forza esterna agente sull’unità di massa, la densità del fluido e la sua viscosità dinamica (pari al rapporto tra coefficiente di viscosità e densità). Si può dimostrare che, fissata la geometria del sistema, l’unico parametro rilevante è il numero di Reynolds, che esprime il rapporto tra il valore tipico del termine non lineare e di quello lineare dell’equazione. In virtù della loro non linearità, le equazioni di Navier-Stokes ammettono una soluzione analitica (esatta) solo in casi particolari. Per ottenere soluzioni accettabili in casi più concreti occorre risolvere tale sistema con metodi numerici, spesso implementati con programmi di simulazione al calcolatore.

→ Magnetismo terrestre; Simulazioni numeriche