Legendre, equazione differenziale di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Legendre, equazione differenziale di


Legendre, equazione differenziale di equazione differenziale della forma (1 − x 2)y″ − 2xy′ + n(n + 1)y = 0. L’equazione può essere risolta con metodi standard delle serie di potenze. Per |x| < 1, si hanno soluzioni date da serie convergenti. Per x = ±1 si hanno soluzioni convergenti se n è un numero naturale: in questo caso le soluzioni formano una successione di polinomi di Legendre.

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Vocabolario
differenziale
differenziale agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...
equazióne
equazione equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di...