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endomorfismo

Enciclopedia della Matematica (2013)
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endomorfismo


endomorfismo in algebra, morfismo di un insieme A, dotato di un’opportuna struttura, in sé stesso. In riferimento a strutture algebriche come spazi vettoriali, gruppi o anelli, per endomorfismo si intende, rispettivamente, un’applicazione lineare di uno spazio vettoriale in sé stesso (rappresentata, relativamente a una fissata base, da una matrice quadrata), un omomorfismo di un gruppo in sé stesso, un omomorfismo di un anello in sé stesso. Più formalmente, nel contesto algebrico un endomorfismo è un’applicazione di A in sé stesso che ne conserva la struttura algebrica: se φ: A → A è un endomorfismo e se ∗ è una delle operazioni che determinano la struttura algebrica di A, allora, per ogni coppia di elementi a e b di A, vale φ(a ∗ b) = φ(a) ∗ φ(b). Per esempio, l’applicazione che associa a un numero intero n il suo doppio 2n, è un endomorfismo dell’insieme dei numeri interi dotato della struttura di gruppo rispetto all’addizione, in quanto 2(n + m) = 2n + 2m. La stessa applicazione d’altra parte non è un endomorfismo dell’insieme dei numeri interi dotato della struttura di anello rispetto alle operazioni di addizione e moltiplicazione, in quanto 2(nm) = 2nm è diverso da 2n · 2m = 4nm se almeno uno tra gli interi n e m è diverso da 0.

Vedi anche
morfismo Ente matematico associato alle coppie di ‘oggetti’ di una data categoria. Si tratta di una nozione astratta e di grande generalità, che comprende come casi particolari molte nozioni classiche, come quelle di applicazione tra due insiemi, di omomorfismo tra due insiemi algebrici, di rappresentazione continua ... omomorfismo Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi. Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo (per es., due gruppi o due anelli o due spazi vettoriali), si chiama o. di A in A′ (o, con termine ... autovettore In matematica, a. di una trasformazione lineare T è un vettore A la cui direzione non varia per l’applicazione di T: cioè TA=kA, con k grandezza scalare, autovalore (➔) della trasformazione. struttura In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano un complesso organico o una sua parte; è così chiamato anche il complesso stesso, o un suo componente, inteso come entità funzionalmente unitaria risultante dalle ...
Tag
  • APPLICAZIONE LINEARE
  • STRUTTURA ALGEBRICA
  • SPAZIO VETTORIALE
  • MATRICE QUADRATA
  • NUMERI INTERI
Altri risultati per endomorfismo
  • endomorfismo
    Enciclopedia on line
    In matematica, l’omomorfismo (➔) di un’algebra (nel senso astratto di insieme con operazioni) con sé stessa o con una sua sottoalgebra. In particolare, se l’omomorfismo è un isomorfismo (➔), cioè una corrispondenza biunivoca conservante le operazioni, si hanno gli automorfismi dell’algebra.
Vocabolario
endomorfismo
endomorfismo s. m. [comp. di endo- e -morfismo]. – 1. In petrografia, sinon. di endometamorfismo. 2. In matematica, l’omomorfismo di un’algebra con sé stessa o con una sua sottoalgebra.
endomòrfo
endomorfo endomòrfo agg. [comp. di endo- e -morfo]. – Di regioni, minerali, ecc., originati da endometamorfismo.
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