ellittico
ellittico
ellittico aggettivo relativo a configurazioni che non hanno all’infinito alcun punto reale, proprietà che distingue l’ellisse dalle altre coniche. L’aggettivo caratterizza, per estensione, anche forme ed espressioni algebriche.
☐ In geometria, → punto ellittico è un punto di una superficie tale che il piano tangente lascia nel suo intorno la superficie tutta da una parte (le tangenti principali sono complesse e coniugate; → quadrica). Nella geometria dello spazio si definiscono inoltre particolari quadriche a cui si attribuisce l’aggettivo «ellittico»: il paraboloide ellittico (→ paraboloide) e l’iperboloide ellittico (→ iperboloide), aventi possibili sezioni piane ellittiche.
☐ In geometria analitica, si possono introdurre le coordinate ellittiche come particolari → coordinate curvilinee.
☐ In analisi, si definisce una → funzione ellittica a partire dalla definizione di → integrale ellittico, che rappresenta la lunghezza di un arco di ellisse. Tale definizione permette di parlare di → curva ellittica, cioè di curva algebrica esprimibile come funzione ellittica di un parametro, in particolare come curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y 2 = x 3 + ax + b con a e b numeri interi relativi tali che il suo discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Ancora in analisi, una equazione differenziale del secondo ordine alle derivate parziali è di tipo ellittico se la sua equazione caratteristica non ha soluzioni reali.
☐ L’aggettivo è anche riferito ad altri concetti matematici: affinità ellittica, come particolare → affinità centrale; lemniscata ellittica, particolare lemniscata di → Booth; involuzione ellittica, per denotare una involuzione che ammette due elementi autoconiugati complessi coniugati.
☐ Tra le geometrie non euclidee, viene detta → geometria ellittica o di Riemann la geometria nella quale non esistono rette parallele e le superfici hanno curvatura positiva, come in un ellissoide.