CARTAN, Élie
CARTAN, Élie
Matematico francese, nato a Dolomieu (Isère) il 9 aprile 1869. Dopo avere insegnato nelle università di Montpellier, Lione, Nancy, è stato chiamato nel 1909 a quella di Parigi, dove ha insegnato successivamente calcolo differenziale e integrale, e meccanica razionale, e ora, successo al Darboux, geometria superiore. È socio straniero dell'Accademia dei Lincei.
Il C. ha posto su solide basi la teoria della struttura dei gruppi continui finiti, dovuta a W. Killing, arricchendola di fondamentali risultati e, in particolare, adattandola a uno studio approfondito dei numeri complessi a più unità. Ha stabilito una teoria completamente nuova, e in varî sensi definitiva, dei sistemi differenziali, concepiti sotto forma pfaffiana (vale a dire intrinseca), ponendo e risolvendo problemi, prima di lui insospettati, sui sistemi dotati di varietà caratteristiche dipendenti da un numero finito di costanti arbitrarie. Ha costruito dai fondamenti una teoria della struttura dei gruppi continui infiniti, valendosene, grazie a uno slorzo concettuale e algoritmico veramente poderoso, a risolvere l'arduo prohlema della classificazione dei gruppi continui infiniti semplici. I metodi nettamente personali, che il L. era venuto affinando nelle indagini precedenti, e le vedute generali così acquisite, trovarono il loro naturale campo di applicazione nella geometria differenziale. Qui, a prescindere da ricerche di carattere in qualche modo classico sulla deformabilità e applicabilità, il C. ha recato contributi essenziali per novità e profondità a quella vasta corrente di indagini geometriche, che ha avuto origine da un lato nella concezione einsteiniana dell'universo dall'altro nel concetto di parallelismo del Levi-Civita. Egli è così pervenuto a una nuova e più generale concezione di spazio, la quale, pur riconnettendosi al programma di Erlangen (v. geometria) di F. Klein, ne trascende gli schemi; e di questa sua concezione, incontrandosi per talune vedute con H. Weyl da una parte, con J. A. Schouten dall'altra, ha scoperto e chiarito i profondi rapporti con la teoria dei gruppi continui finiti, considerati non più dal punto di vista differenziale di S. Lie, ma da quello integrale e più precisamente topologico. Queste ricerche del C. sono tuttora in pieno sviluppo.