separazione, elemento di

separazione, elemento di

separazione, elemento di in un insieme totalmente ordinato, tipicamente, in R, insieme dei numeri reali, e in riferimento a una partizione di R in due sottoinsiemi A e B separati (tali cioè che tutti gli elementi di A sono minori o uguali di tutti gli elementi di B) è così detto un elemento maggiore di tutti gli elementi di A e minore di tutti gli elementi di B. Se gli insiemi sono contigui (ossia per ogni ε > 0 esistono un elemento a di A e un elemento b di B tali che (b − a) < ε), esiste un unico elemento di separazione (→ classi contigue, elemento separatore di due). Per esempio, in R, il numero √(2) è elemento di separazione tra l’insieme A di tutti i numeri razionali positivi il cui quadrato è minore o uguale a 2 e l’insieme B di tutti i numeri razionali positivi il cui quadrato è maggiore di 2.