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elementi associati

Enciclopedia della Matematica (2013)
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elementi associati


elementi associati in un anello A, due elementi a e b diversi da zero si dicono associati se a divide b e, contemporaneamente, b divide a. Equivalentemente, a e b sono associati se esiste un elemento invertibile c di A tale che b = c · a. Nell’anello Z dei numeri interi, due numeri sono associati se e solo se sono l’uno l’opposto dell’altro. Nell’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K, due polinomi p(x) e q(x) sono associati se e solo se esiste un polinomio costante c tale che p(x) = c · q(x). Per esempio, i due polinomi a coefficienti razionali x 2 + x + 1 e 2x 2 + 2x + 2 sono associati, giacché 2x 2 + 2x + 2 = 2(x 2 + x + 1). Gli stessi due polinomi non sono invece associati nell’anello dei polinomi a coefficienti interi Z[x] in quanto 2 non è invertibile in Z. In un campo, due qualsiasi elementi non nulli sono associati.

Vedi anche
algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ... numero Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti un insieme. Matematica Nell’uso comune i n. sono adoperati: a) per indicare il posto occupato ... matrice Anatomia Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto. M. dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia e della lunula, e alla cui opacità è dovuto il colorito biancastro di quest’ultima. M. del ... topologia Matematica Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse. Proprietà topologiche La t., che è oggi un capitolo fondamentale della matematica, in origine si limitava allo studio di aspetti geometrici ...
Tag
  • ELEMENTO INVERTIBILE
  • ANELLO DEI POLINOMI
  • NUMERI INTERI
  • POLINOMIO
Altri risultati per elementi associati
  • fattorizzazione
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    fattorizzazióne [Der. di fattorizzare "esprimere in fattori", da fattore] [ALG] Operazione, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell'esprimere un elemento dell'insieme come prodotto di altri elementi (fattori). ◆ [MCS] Proprietà ...
Vocabolario
associazióne
associazione associazióne s. f. [der. di associare]. – 1. Atto di associare o di associarsi, e anche il fatto di essere associato, nelle varie accezioni del verbo: a. a un’impresa; fare l’a. al circolo sportivo; quota di associazione. Nel...
associare
associare v. tr. [dal lat. tardo associare, der. di socius «socio»] (io assòcio, ecc.). – 1. Aggregare qualcuno quale socio, ammetterlo alla partecipazione di qualche cosa: a. a un’impresa, a una società, a un’organizzazione; a. un nuovo...
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