divergenza, dominio di

divergenza, dominio di

divergenza, dominio di per una serie o una successione di funzioni, insieme dei punti in cui la serie diverge. A volte, per semplicità, è detto dominio di divergenza il complementare del dominio di convergenza, anche se potrebbero esservi dei punti in cui la serie oscilla. Per esempio, la serie geometrica

(nel campo reale) converge in (−1, 1), e dunque non converge in (−∞, −1] ∪ [1, +∞), ma diverge in (−∞, −1) ∪ (1, +∞), e oscilla in x = −1. Diverso il caso della serie

con a_n = 1 se n pari, −1/2 se n dispari, che pur non convergendo in (−∞, −1] ∪ [1, +∞), oscilla nel punto x = 2 (le somme parziali di indice pari valgono 0, quelle di indice dispari tendono a +∞).